最大最小 二分实锤

经常能遇见一些题目，题面都是求最大值最小的情况，对于这种题目，我们直接在答案可能的范围内二分找答案并对其进行验证

建立火车站

题目描述

新冠疫情，导致了各个城市之间物资输送的障碍。假设有N个城市在一条直线上，为了物资能顺利抵达各个城市，可以在路线上建立最多个数为K个暂时停靠站，由于火车在两个站台（城市也算站台）之间的距离越近，需要的总花费越少，因此我们需要让火车相邻两个站台之间的最大距离最小，求出距离L,2 ≤N ≤100000, 0 ≤K ≤100000，所有城市坐标小于等于10^12，且不存在负值。提醒： 城市坐标均为正整数，且停靠站只能建在整数坐标点上。

输入描述:

第一行输入城市个数N，可建立停靠站个数K，
第二行输入N个城市的坐标（不保证前一个城市坐标比后一个城市小）。

输入

2 2
4 106

输出

34

分析

首先我们可以确定答案ans一定位于0~1e12之间，然后我们可以在这个范围内二分找答案。然后假设每隔ans距离都来一个站台，统计一共有多少个站台，如果站台数多于k，说明ans偏小。如果少于，说明偏大

标程

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100000+7;
ll a[maxn];
int main()
{
	ll n,k;
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	for(int i=0;i<n;i++)
	scanf("%lld",&a[i]);
	sort(a,a+n);
	int l=0,r=a[n-1]+5;
	while(l<r)
	{
		int num=0,mid=(l+r)/2;
		for(int i=0;i<n-1;i++)
		{
			if((a[i+1]-a[i])>=mid)
			{
				num+=(a[i+1]-a[i])/mid;
				if((a[i+1]-a[i])%mid==0)
				num--;
			}
		}
		if(num>k)//站台偏多
		{
			l=mid+1;
		}
		else//站台偏少或者站台等于
		{
			r=mid;
		}
		
	}
	printf("%lld",l);
} 

注意：
1.因为else中包含num=k，及mid也可以是答案，故r等于mid而不是mid-1
2.二分范围的变化不能写成l=mid。这样会导致死循环发生,因此写l=mid+1。

issue与lifehappy给学生分组

题目描述

issue与lifehappy在给学生分组 现在他们手里有一组n分学生量化好的数据a 这份数据是一个数字，代表学生的大致实力
他们要给学生分成m组并且要求总实力和的最大值最小（ccpc抢名额战略，分散一点）
不过学生们已经拉帮结派的排好队了 所以 issue与lifehappy只能选取这组数据中的连续队列。

输入描述:

第一行 n m n个学生 分成m组
1<=m<=n<=106
第二行为n正整数an
a1 a2 …an (0<=ai<=1011) 1<=i<=n(保证最终结果在ull内）

输出描述:

输出分组后总实力最大值的最小
示例1

输入

5 3
1 8 9 4 2

输出

9

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+7;
ll a[maxn];
int main()
{
	ll n,m,sum=0;
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a[i]);
		sum+=a[i];
	}
	ll l=0,r=sum+5;
	while(l<r)
	{
		ll mid=(l+r)/2,num=0,k=1;
	//	printf("mid=%lld\n",mid);
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			num+=a[i];
			if(num>mid)
			{
				num=a[i];
				k++;
			}
		}
	//	printf("k=%d l=%d r=%d\n",k,l,r);
		if(k>m)
		{
			l=mid+1;
		}
		else
		{
			r=mid;
		}
	}
	printf("%lld\n",l);
}

标签：二分,int,ll,最小,mid,num,站台,实锤,城市
来源： https://blog.csdn.net/zppbugmaker/article/details/113485365