codeforces1478F Nezzar and Nice Beatmap

题目：

在平面上按序给定 n n n个点，问能不能将这些点重新排序，使任意三个相邻的点形成的角都是锐角，若能就输出新的序列，不能输出-1。
( 3 ≤ n ≤ 5000 ) (3 \le n \le 5000) (3≤n≤5000)

题解：

法1： 先随便找一个点确定为第一个点，然后每次在剩下的点集中找与之前确定的最后一个点距离最远的点。假设之前两次的点分别为 A , B A,B A,B，这次确定的点是 C C C，显然 A B ≥ A C AB \ge AC AB≥AC，由大边对大角可知 ∠ A B C ≤ ∠ A C B \angle ABC \le \angle ACB ∠ABC≤∠ACB，所以 ∠ A B C \angle ABC ∠ABC一定是锐角。但是这个算法的复杂度为 O ( n 2 l o g n ) O(n^2logn) O(n2logn)，通不过这道题。
法2： 在一个三角形中，钝角或直角只能有一个，所以当三个相邻的点 A i , A i + 1 , A i + 2 A_i,A_{i+1},A_{i+2} Ai​,Ai+1​,Ai+2​形成一个非锐角 ∠ A i A i + 1 A i + 2 \angle A_iA_{i+1}A_{i+2} ∠Ai​Ai+1​Ai+2​时，交换 A i + 1 A_{i+1} Ai+1​和 A i + 2 A_{i+2} Ai+2​即可使这三个点形成的角为锐角。所以我们遍历所有的点，每次将前缀调整到满足要求即可。
卡了精度，不要使用 d o u b l e double double，用 i n t int int实现。

复杂度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<bitset>
#include<sstream>
#include<ctime>
//#include<chrono>
//#include<random>
//#include<unordered_map>
using namespace std;

#define ll long long
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
const double pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-9;
const int mod=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=5005;
ll read(){
	ll x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int n;
struct Point{
	int x,y,id;
	Point(int x=0,int y=0):x(x),y(y){}
};
Point p[maxn];
Point operator-(Point a,Point b){
	return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);
}
ll Dot(Point a,Point b){
	return 1ll*a.x*b.x+1ll*a.y*b.y;
}
int main(void){
	// freopen("in.txt","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
		p[i].id=i;
	}
	for(int i=3;i<=n;i++){
		for(int j=i;j>=3;j--){
			if(Dot(p[j]-p[j-1],p[j-2]-p[j-1])<=0){
				swap(p[j],p[j-1]);
			}
			else break;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		printf("%d ",p[i].id);
	}
	puts("");
	return 0;
}

标签：Nezzar,ch,codeforces1478F,Point,int,Ai,Beatmap,include,define
来源： https://blog.csdn.net/weixin_43466755/article/details/113433012