倪文迪陪你学蓝桥杯2021寒假每日一题:1.11日(2017省赛A第9题)
作者:互联网
2021年寒假每日一题,2017~2019年的省赛真题。
本文内容由倪文迪(华东理工大学计算机系软件192班)和罗勇军老师提供。
后面的每日一题,每题发一个新博文,请大家看博客目录:https://blog.csdn.net/weixin_43914593
文章目录
1、题目描述
2、题解
2.1 暴力
2.2 二分法
3、C++代码
4、Java代码
5、Python代码
2017省赛A类第9题,题目链接:
分巧克力 http://oj.ecustacm.cn/problem.php?id=1323
1、题目描述
有N个长方形,第i个长方形的边长是Hi, Wi
把长方形分成相同的正方形,不少于K个。
问正方形最大的边长是多少?
数据规模:1 <= N, K <= 100000,1 <= Hi, Wi <= 100000
2、题解
2.1 暴力
先试试暴力。暴力的思路很简单:把边长从1开始到最大边长D,每个值都试一遍,一直试到刚好够分的最大边长为止。
编码:边长初始值d=1,然后d=2,3,4,…一个个试。
暴力法的复杂度:n个长方形,长方形的最大边长D,复杂度是O ( n × D ) O(n \times D)O(n×D),而n和D的最大值是10万,会超时。
暴力代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int h[100010],w[100010];
int n,k;
bool check(int d){ //检查够不够分
int num=0;
for(int i=0;i<n;i++)
num += (h[i]/d)*(w[i]/d);
if(num>=k) return true; //够分
else return false; //不够分
}
int main(){
cin >>n>>k;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>h[i]>>w[i];
int d=1; //正方形边长
while(1){
if(check(d))
d++; //边长从1开始,一个个地暴力试试
else
break;
}
cout << d-1;
return 0;
}
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2.2 二分法
既然一个个试边长d太慢了,那就祭出二分大法,对边长d的取值范围二分,复杂度一下子从O(D)优化到了O(logD)。
所谓二分法,就是每一次把搜索范围减少一半。
第一次:开始时d的范围是1D,试试中间值D/2,如果这个值大了,就把范围缩小为0D/2(如果这个值小了,就把范围缩小为D/2~D);
第二次,取新的中间值D/4,再试…
直到找到合适的值为止。
二分法是一个基本的优化方法。二分法的学习,参考博文:
https://blog.csdn.net/weixin_43914593/article/details/103250854
这篇文章详细介绍了二分法的原理、代码、典型应用。
3、C++代码
整数的二分法的编码虽然简单,但是很容易出错。左右边界L、R和中间值mid的迭代,由于整数的取整问题,极易出错。
下面的整数二分代码,给出了两种写法,请仔细体会。
OJ运行时间77ms。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
int h[100010],w[100010];
bool check(int d){
int num=0;
for(int i=0;i<n;i++)
num += (h[i]/d)*(w[i]/d);
if(num>=k) return true; //够分
else return false; //不够分
}
int main(){
cin >>n>>k;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>h[i]>>w[i];
int L=1, R=100010;
//整数二分法的L、R、mid如果处理不当,极容易死循环。
//请仔细领会下面两种写法
// 第一种写法:
while(L<R) {
int mid=(L+R+1)>>1; //除2,向右取整
if(check(mid))
L=mid; //新的搜索区间是右半部分,所以R不变,调整L=mid;
else
R=mid-1; //新的搜索区间是左半部分,所以L不变,调整R=mid–1。
}
cout << L;
// 第二种写法:
/* while(L<R) {
int mid=(L+R)>>1; //除2,向左取整
if(check(mid))
L=mid+1;//新的搜索区间是右半部分,R不变,更新L=mid+1。
else
R=mid; //新的搜索区间是左半部分,L不变,更新R=mid
}
cout << L-1;
*/
return 0;
}
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4、Java代码
OJ上运行时间2.5s。
//newoj User:20185012;
import java.util.Scanner;
public class Main {
private static int maxn = 100000;
public static void main(String[] args) {
int n,k;
int[] h = new int[maxn];
int[] w = new int[maxn];
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
n = scanner.nextInt();
k = scanner.nextInt();
for (int i = 0; i < n; i++) {
h[i] = scanner.nextInt();
w[i] = scanner.nextInt();
}
int ans = 0;
int right = maxn + 1;
int left = 1;
while (left<=right){
int mid = (left + right) >> 1;
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cnt += (h[i] / mid) * (w[i] / mid);
}
if (cnt >= k){
left = mid + 1;
ans = mid; // 及时记录结果!!!
}else
right = mid - 1;
}
System.out.println(ans);
}
}
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5、Python代码
OJ运行时间1.5s。
def check(d):
global w,h
res = 0
for i in range(len(w)):
res += (w[i]//d) * (h[i]//d)
if res >= k: return True
return False
n,k = map(int,input().split())
w = []
h = []
for i in range(n):
a,b = map(int,input().split())
w.append(a)
h.append(b)
L ,R = 1, 10000
while L < R:
mid = (L+R)//2
if check(mid): L = mid +1
else : R = mid
print(L-1)
标签:二分法,倪文迪,return,1.11,int,mid,else,蓝桥,边长 来源: https://blog.csdn.net/weixin_52398420/article/details/112522453