LeetCode 每日一题123. 买卖股票的最佳时机 III

123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 105

方法一：动态规划

买卖股票的题都可以用「动态规划」的思想解决，此题可以复用 188. 买卖股票的最佳时机 IV 的思想，令 k = 2 即可。

因为此题最多交易 两笔，使用 4 个变量存状态就行了。「动态规划」老三步：

状态定义

• buy1：第一次买入股票时的现金最大值
• sell1：第一次卖出股票时的现金最大值
• buy2：第二次买入股票时的现金最大值
• sell2：第二次卖出股票时的现金最大值

状态转移

• buy1 = max(buy1, -prices[i]) // 哪天股票低就买哪天
• sell1 = max(sell1, buy1 + prices[i]) // 哪天卖的钱多，就哪天卖
• buy2 = max(buy2, sell1 - prices[i]) // 同理
• sell2 = max(sell2, buy2 + prices[i]) // 同理

初始化

• buy1 = buy2 = -prices[0]
• sell1 = sell2 = 0

参考代码

Java

public int maxProfit(int[] prices) {
    int buy1 = -prices[0], buy2 = -prices[0];
    int sell1 = 0, sell2 = 0;
    for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
        buy1 = Math.max(buy1, -prices[i]);
        sell1 = Math.max(sell1, buy1 + prices[i]);
        buy2 = Math.max(buy2, sell1 - prices[i]);
        sell2 = Math.max(sell2, buy2 + prices[i]);
    }
    return sell2;
}

Python

def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
    buy1 = buy2 = -prices[0]
    sell1 = sell2 = 0
    prices.pop(0)
    for prince in prices:
        buy1 = max(buy1, -prince)
        sell1 = max(sell1, prince + buy1)
        buy2 = max(buy2, sell1 - prince)
        sell2 = max(sell2, buy2 + prince)

    return sell2

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

执行结果

标签：max,sell1,123,buy1,buy2,prices,sell2,III,LeetCode
来源： https://blog.csdn.net/qq_27007509/article/details/112390664