海明码

海明码纠错思路
①确定校验码的位数r
②确定校验码和数据的位置
③求出校验码的值
④检错并纠错

海明不等式：2^r >= k+r+1
需要发送的数据：101101

1. 校验码的位数 ：r = 4
2. 数据总长度： Dlength = 10；
3. 校验码位置 ： 2的n次方 p1 p2 p3 p4
4. 数据 101101 分别为 D1 D2 D3 D4 D5 D6
   
   P1可以校验的二进制最后一位是1的数据位：p1 d1 d2 d4 d5
   P2可以校验的二进制倒数第二位是1的数据位：p2 d1 d3 d4 d6
   P3可以校验的二进制倒数第三位是1的数据位：p3 d2 d3 d4
   P4可以校验的二进制倒数第四位是1的数据位：d5 d6

求解P，以上分别异或令其值为0
P1 ⊕ D1⊕ D2 ⊕ D4 ⊕ D5 =0
P2 ⊕ D1⊕ D3 ⊕ D4 ⊕ D6 =0
P3 ⊕ D2⊕ D3 ⊕ D4 =0
P4 ⊕ D5⊕ D6 =0

编码：
解出： p1=0 p2=0 p3=0 p4=1
因此：编码为 0010011101

检错：
假设第五位出错
正确：0010011101
五位：0010111101

解码：与编码相反操作

1. 
   P1可以校验的二进制最后一位是1的数据位：p1 d1 d2 d4 d5
   P2可以校验的二进制倒数第二位是1的数据位：p2 d1 d3 d4 d6
   P3可以校验的二进制倒数第三位是1的数据位：p3 d2 d3 d4
   P4可以校验的二进制倒数第四位是1的数据位：d5 d6

以上分别异或运算
P1 ⊕ D1⊕ D2 ⊕ D4 ⊕ D5 =1
P2 ⊕ D1⊕ D3 ⊕ D4 ⊕ D6 =0
P3 ⊕ D2⊕ D3 ⊕ D4 =1
P4 ⊕ D5⊕ D6 =0

0101 出错在第五位，所以正确编码为： 0010011101

标签：二进制,明码,校验,校验码,数据位,D4,d4
来源： https://blog.csdn.net/weixin_40285319/article/details/112389528