与零交换（PTA）

题目描述

将 { 0, 1, 2, ..., N-1 } 的任意一个排列进行排序并不困难，这里加一点难度，要求你只能通过一系列的 Swap(0, *) —— 即将一个数字与 0 交换 —— 的操作，将初始序列增序排列。例如对于初始序列 { 4, 0, 2, 1, 3 }，我们可以通过下列操作完成排序：

• Swap(0, 1) ⟹ { 4, 1, 2, 0, 3 }
• Swap(0, 3) ⟹ { 4, 1, 2, 3, 0 }
• Swap(0, 4) ⟹ { 0, 1, 2, 3, 4 }

本题要求你找出将前 N 个非负整数的给定排列进行增序排序所需要的最少的与 0 交换的次数。

输入格式：

输入在第一行给出正整数 N (≤105)；随后一行给出{ 0, 1, 2, ..., N-1 } 的一个排列。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出将给定序列进行增序排序所需要的最少的与 0 交换的次数。

输入样例：

10
3 5 7 2 6 4 9 0 8 1

输出样例：

9

TAG

组合数学，拓扑，环

think

大佬发言

这是组合数学中的圈问题，可以把数组中的位置关系看成图的拓扑关系。

例如A[3]={2,0,1},2在0的位置，0在1的位置，1在2的位置，那么把它们画成图的拓扑结构的话，就是一个环（圈），即2->0->1->2。

这样的条件（排列成环（圈））用文字描述为：
1、位置和位置上的数字或字符存在一一对应关系；
2、每个数字或字符都不在自己应有的位置上；

对于本题而言

​ 一个长度为m的圈，如果包含0，则交换(m -1)次可以恢复所有的数到原位

	一个长度为m的圈，如果不包含0，则交换(m+ 1) 次可以恢复所有的数到原位

总之，就是很强

简单思路

总之就是数环的个数

遍历，ans+= m-1: m+1(depend on this 环是否含零)

标签：拓扑,位置,交换,PTA,Swap,增序,排序
来源： https://www.cnblogs.com/rfq7/p/14249220.html