天池机器学习训练营笔记--第一天 基于逻辑回归的分类预测
作者：互联网
1 什么是逻辑回归
假设现在有一些数据点，我们用一条线（准确的说是超平面）对这些点进行拟合（该线称为最佳拟合直线），这个拟合过程就称作回归。逻辑回归（Logistic regression，简称LR）就是根据现有数据建立回归方程来确定分类边界，并以此来分类。因此虽然其中带有"回归"两个字，但逻辑回归其实是一种分类模型。
逻辑回归模型广泛用于各个领域，包括机器学习，大多数医学领域和社会科学。例如，最初由Boyd 等人开发的创伤和损伤严重度评分（TRISS）被广泛用于预测受伤患者的死亡率，使用逻辑回归基于观察到的患者特征（年龄，性别，体重指数,各种血液检查的结果等）分析预测发生特定疾病（例如糖尿病，冠心病）的风险。逻辑回归模型也用于预测在给定的过程中，系统或产品的故障的可能性。还用于市场营销应用程序，例如预测客户购买产品或中止订购的倾向等。在经济学中它可以用来预测一个人选择进入劳动力市场的可能性，而商业应用则可以用来预测房主拖欠抵押贷款的可能性。条件随机字段是逻辑回归到顺序数据的扩展，用于自然语言处理。
2 逻辑回归模型原理
2.1 二项逻辑回归模型
最简单逻辑回归模型是二项逻辑回归模型，它作为一种分类器，对输入数据进行二分类，输出由条件概率表示，模型形式为参数化的Logistic分布：
[公式]
[公式] 是输入是输出和是参数称为权值向量称为偏置为和的内积
现在看一下模型的图形， [公式] 的输出在(0,1)，大致满足概率分布的要求，当 [公式] 时，输出为正类的概率小于0.5，则模型认为输入数据属于负类。因此，当模型参数、确定之后，就能利用模型的输出对输入数据进行分类。
2.2 模型参数估计
逻辑回归模型学习时，对于给定的训练数据集 [公式] ，其中， [公式] ， [公式] ，可以应用极大似然估计法估计模型参数，从而得到逻辑回归模型。
设:
[公式]
似然函数：
[公式]
对数似然函数为
[公式]
到这里问题转换为对 [公式] 求极大值的最优化问题，使用梯度下降法或牛顿法可以得到 [公式] 的估计值。
2.3 多项逻辑回归模型
上述的二项逻辑回归模型只能用于判断正负样本的二分类，如果想将逻辑回归用于多分类，则需要其做一些调整。一种方法是对于K个类别，我们使用k-1个二项逻辑回归分类模型。首先选择其中一个类别作为主类别，记为第K类，运行k-1个逻辑回归模型，每一次都是对数据进行二分类，判断数据属于第K类还是第i类，这里 [公式] 。在每一次二分类过程中有个假设的前提： [公式] 和 [公式] 的概率和为1，即：
[公式]
将逻辑回归的表达式带入可得：
[公式]
能够得到以下公式：
[公式]
因为所有概率的和为1，所以可以得到：
[公式]
则可得到每个类别的输出概率：
[公式]
多项逻辑回归模型的参数估计方法也可以类比二项逻辑回归模型。
编辑于 5 小时前
标签：逻辑,模型,--,公式,训练营,分类,天池,回归,二项 来源： https://blog.csdn.net/qq_43165081/article/details/112299640