数据结构（图）
作者：互联网
1. 基于邻接矩阵存储的有向图，求出度为零的顶点个数
【问题描述】基于邻接矩阵存储的有向图，设计算法求出度为零的顶点个数。
【输入形式】第一行输入图的顶点个数verNum和边的个数edgeNum，用于构造图。
第二行顶点信息；接下来edgeNum行，每行描述一条边的信息，即起点、终点，以及边上的整型权值。
【输出形式】出度为零的顶点个数。
【样例输入】
6 9
A B C D E F
A B 34
A C 46
A F 19
B E 12
C D 17
C F 25
D E 38
D F 25
E F 26
【样例输出】
1
#include <iostream>
using namespace std;
const int MaxSize = 10;
const int MAX = 100000;
template<typename DataType>
class MGraph {
public:
MGraph(DataType a[], int n, int e);
~MGraph() {}
int CountNodeIsZero();
private:
DataType vertex[MaxSize];
int edge[MaxSize][MaxSize];
int vertexNum, edgeNum;
};
template<typename DataType>
MGraph<DataType>::MGraph(DataType *a, int n, int e) {
int i, j, k, value;
vertexNum = n, edgeNum = e;
for (i = 0; i < vertexNum; i++)
vertex[i] = a[i];
for (i = 0; i < vertexNum; i++)
for (j = 0; j < vertexNum; j++) {
if (i == j)
edge[i][j] = 0;
else {
edge[i][j] = MAX;
}
}
for (k = 0; k < edgeNum; k++) {
char n,m;
int i,j;
cin >> n >> m >> value;
bool config=false;
for(int s=0; s<vertexNum; s++)
for(int e=0; e<vertexNum; e++) {
if(vertex[s]==n&&vertex[e]==m) {
i=s;
j=e;
edge[i][j]=value;
config= true;
break;
}
if(config)
break;
}
}
}
template<typename DataType>
int MGraph<DataType>::CountNodeIsZero() {
int ans=0;
int i,j;
for(i=0; i<vertexNum; i++) {
int count=0;
for (j = 0; j < vertexNum; j++) {
if (edge[i][j] != MAX && i != j) {
break;
} else {
count++;
}
}
if(count==vertexNum)
ans++;
}
return ans;
}
int main() {
int verNum,edgeNum;
cin>>verNum>>edgeNum;
char a[verNum];
for(int i=0; i<verNum; i++)
cin>>a[i];
MGraph<char> my_graph(a,verNum,edgeNum);
cout<<my_graph.CountNodeIsZero();
return 0;
}
2. 基于图的邻接表存储的深度优先遍历
【问题描述】设计算法实现基于邻接表存储的无向图的深度优先遍历。
【输入形式】第一行输入图的顶点个数verNum和边的个数edgeNum，用于构造图。
第二行顶点信息；接下来edgeNum行，每行描述一条边的信息，即起点、终点，以及边上的整型权值。
最后一行，深度优先遍历的起点。（遍历按照顶点输入的相对顺序）
【输出形式】从起点开始的深度优先遍历序列。
【样例输入】
6 9
A B C D E F
A B 34
A C 46
A F 19
B E 12
C D 17
C F 25
D E 38
D F 25
E F 26
A
【样例输出】
AFEDCB
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int MAXSIZE = 100;
int visited[MAXSIZE];
template<class WeightType>
struct EdgeNode { //定义边表结点
int adjvex; //邻接点域
WeightType weight;
EdgeNode<WeightType> *next;
};
template<class DataType, class WeightType>
struct VertexNode {
DataType vertex;
EdgeNode<WeightType> *firstEdge;
};
template<class DataType, class WeightType>
class ALGraph {
public:
ALGraph(DataType a[], int n, int e);
~ALGraph();
void DFT(int v);
int findVertex(DataType ver); //查找某个顶点在顶点数组中的编号
int getVertexNum() {
return vertexNum;
};
void show();
private:
int vertexNum;
int edgeNum;
VertexNode<DataType, WeightType> adjlist[MAXSIZE];//存放顶点表的数组
};
template<class DataType, class WeightType>
ALGraph<DataType, WeightType>::ALGraph(DataType a[], int n, int e) {
vertexNum = n;
edgeNum = e;
for (int i = 0; i < n; ++i) { //初始化顶点表
adjlist[i].vertex = a[i];
adjlist[i].firstEdge = NULL;
}
for (int k = 0; k < e; ++k) {
char m,n;
int value;
cin>>m>>n>>value;
int i,j;
i=findVertex(m);
j=findVertex(n);
EdgeNode<WeightType> *s=new EdgeNode<WeightType>;
s->adjvex=j;
// cout<<s->adjvex<<endl;
s->next=adjlist[i].firstEdge;
adjlist[i].firstEdge=s;
// cout<<adjlist[i].firstEdge->adjvex<<endl;
}
}
template<class DataType, class WeightType>
ALGraph<DataType, WeightType>::~ALGraph() {
EdgeNode<WeightType> *p = NULL, *q = NULL;
for (int i = 0; i < vertexNum; ++i) {
p = adjlist[i].firstEdge;
while (p->next != NULL) {
q = p->next;
delete q;
p = q;
}
}
q = NULL;
}
template<class DataType, class WeightType>
int ALGraph<DataType, WeightType>::findVertex(DataType ver) {
for (int i = 0; i < vertexNum; ++i)
if (adjlist[i].vertex == ver) return i;
return -1;
}
template<class DataType, class WeightType>
void ALGraph<DataType, WeightType>::DFT(int v) {
int j;
EdgeNode<WeightType> *p=NULL;
cout<<adjlist[v].vertex;
visited[v]=1;
p=adjlist[v].firstEdge;
while(p!= NULL) {
j=p->adjvex;
if(visited[j]==0)
DFT(j);
p=p->next;
}
}
template<class DataType, class WeightType>
void ALGraph<DataType, WeightType>::show() {
for (int i = 0; i < vertexNum; ++i) {
EdgeNode<WeightType> *p = adjlist[i].firstEdge;
cout << adjlist[i].vertex << ": ";
while (p != NULL) {
cout << adjlist[p->adjvex].vertex << " " << p->weight << "; ";
p = p->next;
}
cout << endl;
}
}
int main() {
int n, e;
cin >> n >> e;
char a[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> a[i];
ALGraph<char, int> ALG(a, n, e);
memset(visited, 0, n);
char startVer;
cin >> startVer;
int start = ALG.findVertex(startVer);
ALG.DFT(start);
for (int i = 0; i < ALG.getVertexNum(); ++i) {
if (visited[i] == 0)
ALG.DFT(i);
}
ALG.~ALGraph();
return 0;
}
3. 判断无图是否是连通图
设计算法判断无向图是否是连通图，如果是，则输出“YES”；否则输出“NO”。
【输入形式】第一行输入图的顶点个数verNum和边的个数edgeNum，用于构造图。
第二行顶点信息；接下来edgeNum行，每行描述一条边的信息，即起点、终点，以及边上的整型权值。
【输出形式】无向图是否是连通图，如果是，则输出“YES”；否则输出“NO”。
【样例输入】
6 9
A B C D E F
A B 34
A C 46
A F 19
B E 12
C D 17
C F 25
D E 38
D F 25
E F 26
【样例输出】
YES
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int MAXSIZE=100;
int visited[MAXSIZE];
int cont=0;//记录一次深度优先遍历中图顶点的个数
template <class DataType,class WeightType>
class MGraph {
public:
MGraph(DataType a[],int n,int e);
~MGraph() {}
void DFT(int v);
int findVertex(DataType ver); //查找某个顶点在顶点数组中的编号
int getVertexNum() {
return vertexNum;
};
void show();
private:
int vertexNum;
int edgeNum;
DataType vertex[MAXSIZE];
WeightType edge[MAXSIZE][MAXSIZE];
};
template <class DataType,class WeightType>
MGraph<DataType,WeightType>::MGraph(DataType a[],int n,int e) {
vertexNum = n;
edgeNum = e;
for(int i=0; i<n; ++i)
for(int j=0; j<n; ++j)
edge[i][j] = 0;
for(int i=0; i<n; ++i)
vertex[i] = a[i];
for(int k=0; k<e; ++k) {
char m,n;
int value;
cin>>m>>n>>value;
int i,j;
i=findVertex(m);
j=findVertex(n);
edge[i][j]=value;
edge[j][i]=value;
}
}
template <class DataType,class WeightType>
int MGraph<DataType,WeightType>::findVertex(DataType ver) {
for(int i=0; i<vertexNum; ++i)
if(vertex[i] == ver) return i;
return -1;
}
template <class DataType,class WeightType>
void MGraph<DataType,WeightType>::DFT(int v) {
cont++;
visited[v]=1;
for(int j=0; j<vertexNum; j++) {
if(edge[v][j]!=0&&visited[j]==0)
DFT(j);
}
}
template <class DataType,class WeightType>
void MGraph<DataType,WeightType>::show() {
for(int i=0; i<vertexNum; ++i) {
for(int j=0; j<vertexNum; ++j)
cout<<edge[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}
}
int main() {
int n,e;
cin>>n>>e;
char a[n];
for(int i=0; i<n; i++)
cin>>a[i];
MGraph<char,int> MG(a,n,e);
memset(visited,0,n);
MG.DFT(0); //假设从0号顶点开始遍历
if(cont == MG.getVertexNum())
cout<<"YES"<<endl;
else
cout<<"NO"<<endl;
return 0;
}
4. 基于邻接矩阵存储，判断顶点之间是否存在路径
【问题描述】基于邻接矩阵存储的有向图，设计算法实现判断顶点vi和顶点vj（i不等于j）之间是否存在路径。
【输入形式】第一行输入图的顶点个数verNum和边的个数edgeNum，用于构造图。
第二行顶点信息；接下来edgeNum行，每行描述一条边的信息，即起点、终点，以及边上的整型权值。
最后一行，输入顶点vi和顶点vj（i不等于j）。
【输出形式】顶点vi和顶点vj如果存在路径，则输出“YES”；否则输出"NO"。
【样例输入】
6 9
A B C D E F
A B 34
A C 46
A F 19
B E 12
C D 17
C F 25
D E 38
D F 25
E F 26
A E
【样例输出】
YES
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int MAXSIZE=100;
int visited[MAXSIZE];
template <class DataType,class WeightType>
class MGraph {
public:
MGraph(DataType a[],int n,int e);
~MGraph() {}
void DFT(int v);
int findVertex(DataType ver); //鏌ユ壘鏌愪釜椤剁偣鍦ㄩ《鐐规暟缁勪腑鐨勭紪鍙?
int getVertexNum() {
return vertexNum;
};
void show();
private:
int vertexNum;
int edgeNum;
DataType vertex[MAXSIZE];
WeightType edge[MAXSIZE][MAXSIZE];
};
template <class DataType,class WeightType>
MGraph<DataType,WeightType>::MGraph(DataType a[],int n,int e) {
vertexNum = n;
edgeNum = e;
for(int i=0; i<n; ++i)
for(int j=0; j<n; ++j)
edge[i][j] = 0;
for(int i=0; i<n; ++i)
vertex[i] = a[i];
for(int k=0; k<e; ++k) {
char m,n;
int value;
cin>>m>>n>>value;
int i,j;
i=findVertex(m);
j=findVertex(n);
edge[i][j]=value;
}
}
template <class DataType,class WeightType>
int MGraph<DataType,WeightType>::findVertex(DataType ver) {
for(int i=0; i<vertexNum; ++i)
if(vertex[i] == ver) return i;
return -1;
}
template <class DataType,class WeightType>
void MGraph<DataType,WeightType>::DFT(int v) {
visited[v]=1;
for(int j=0; j<vertexNum; j++) {
if(edge[v][j]!=0&&visited[j]==0)
DFT(j);
}
}
template <class DataType,class WeightType>
void MGraph<DataType,WeightType>::show() {
for(int i=0; i<vertexNum; ++i) {
for(int j=0; j<vertexNum; ++j)
cout<<edge[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}
}
int main() {
int n,e;
cin>>n>>e;
char a[n];
for(int i=0; i<n; i++)
cin>>a[i];
MGraph<char,int> MG(a,n,e);
memset(visited,0,n);
char vi,vj;
cin>>vi>>vj;
MG.DFT(MG.findVertex(vi)); //浠庨《鐐箆i寮€濮嬮亶鍘?
if(visited[MG.findVertex(vi)]==1&&visited[MG.findVertex(vj)]==1)
cout<<"YES"<<endl;
else
cout<<"NO"<<endl;
return 0;
}
5. 基于图的邻接矩阵存储的广度优先遍历
【问题描述】设计算法实现基于邻接矩阵存储的无向图的广度优先遍历。
【输入形式】第一行输入图的顶点个数verNum和边的个数edgeNum，用于构造图。
第二行顶点信息；接下来edgeNum行，每行描述一条边的信息，即起点、终点，以及边上的整型权值。
最后一行，广度优先遍历的起点。（遍历按照顶点输入的相对顺序）
【输出形式】从起点开始的广度优先遍历序列。
【样例输入】
6 9
A B C D E F
A B 34
A C 46
A F 19
B E 12
C D 17
C F 25
D E 38
D F 25
E F 26
A
【样例输出】
ABCFED
【说明】注意非连通图的遍历问题。
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int MAXSIZE=100;
int visited[MAXSIZE];
template <class DataType,class WeightType>
class MGraph {
public:
MGraph(DataType a[],int n,int e);
~MGraph() {}
void BFT(int v);
int findVertex(DataType ver); //查找某个顶点在顶点数组中的编号
int getVertexNum() {
return vertexNum;
};
void show();
private:
int vertexNum;
int edgeNum;
DataType vertex[MAXSIZE];
WeightType edge[MAXSIZE][MAXSIZE];
};
template <class DataType,class WeightType>
MGraph<DataType,WeightType>::MGraph(DataType a[],int n,int e) {
vertexNum = n;
edgeNum = e;
for(int i=0; i<n; ++i)
for(int j=0; j<n; ++j)
edge[i][j] = 0;
for(int i=0; i<n; ++i)
vertex[i] = a[i];
for(int k=0; k<e; ++k) {
char m,n;
int value;
cin>>m>>n>>value;
int i,j;
i=findVertex(m);
j=findVertex(n);
edge[i][j]=value;
edge[j][i]=value;
}
}
template <class DataType,class WeightType>
int MGraph<DataType,WeightType>::findVertex(DataType ver) {
for(int i=0; i<vertexNum; ++i)
if(vertex[i] == ver) return i;
return -1;
}
template <class DataType,class WeightType>
void MGraph<DataType,WeightType>::BFT(int v) {
visited[v]=1;
int w,j,Q[MAXSIZE];
int front=-1;
int rear=-1;
Q[++front]=v;
cout<<vertex[v];
while(front!=rear) {
w=Q[++front];
for(j=0; j<vertexNum; j++) {
if(edge[w][j]!=0&&visited[j]==0) {
cout<<vertex[j];
visited[j]=1;
Q[++rear]=j;
}
}
}
}
template <class DataType,class WeightType>
void MGraph<DataType,WeightType>::show() {
for(int i=0; i<vertexNum; ++i) {
for(int j=0; j<vertexNum; ++j)
cout<<edge[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}
}
int main() {
int n,e;
cin>>n>>e;
char a[n];
for(int i=0; i<n; i++)
cin>>a[i];
MGraph<char,int> MG(a,n,e);
memset(visited,0,n);
char startVer;
cin>>startVer;
int start = MG.findVertex(startVer);
MG.BFT(start);
for(int i=0; i<MG.getVertexNum(); ++i) {
if(visited[i] == 0)
MG.BFT(i);
}
return 0;
}
6. 基于图的邻接矩阵存储的深度优先遍历
一、问题描述
设计算法实现基于邻接矩阵存储的无向图的深度优先遍历。
【输入形式】第一行输入图的顶点个数verNum和边的个数edgeNum，用于构造图。
第二行顶点信息；接下来edgeNum行，每行描述一条边的信息，即起点、终点，以及边上的整型权值。
最后一行，深度优先遍历的起点。（遍历按照顶点输入的相对顺序）
【输出形式】从起点开始的深度优先遍历序列。
【样例输入】
6 9
A B C D E F
A B 34
A C 46
A F 19
B E 12
C D 17
C F 25
D E 38
D F 25
E F 26
A
【样例输出】
ABEDCF
【说明】注意非连通图的遍历问题。
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int MAXSIZE = 100;
int visited[MAXSIZE];
template<class DataType, class WeightType>
class MGraph {
public:
MGraph(DataType a[], int n, int e);
~MGraph() {}
void DFT(int v);
int findVertex(DataType ver); //查找某个顶点在顶点数组中的编号
int getVertexNum() {
return vertexNum;
};
void show();
private:
int vertexNum;
int edgeNum;
DataType vertex[MAXSIZE];
WeightType edge[MAXSIZE][MAXSIZE];
};
template<class DataType, class WeightType>
MGraph<DataType, WeightType>::MGraph(DataType a[], int n, int e) {
vertexNum = n;
edgeNum = e;
for (int i = 0; i < n; ++i)
for (int j = 0; j < n; ++j)
edge[i][j] = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i)
vertex[i] = a[i];
for (int k = 0; k < e; ++k) {
char m,n;
int value;
cin>>m>>n>>value;
int i,j;
i=findVertex(m);
j=findVertex(n);
edge[i][j]=value;
edge[j][i]=value;
}
}
template<class DataType, class WeightType>
int MGraph<DataType, WeightType>::findVertex(DataType ver) {
for (int i = 0; i < vertexNum; ++i)
if (vertex[i] == ver) return i;
return -1;
}
template<class DataType, class WeightType>
void MGraph<DataType, WeightType>::DFT(int v) {
cout<<vertex[v];
visited[v]=1;
for(int j=0; j<vertexNum; j++) {
if(edge[v][j]!=0&&visited[j]==0)
DFT(j);
}
}
template<class DataType, class WeightType>
void MGraph<DataType, WeightType>::show() {
for (int i = 0; i < vertexNum; ++i) {
for (int j = 0; j < vertexNum; ++j)
cout << edge[i][j] << " ";
cout << endl;
}
}
int main() {
int n, e;
cin >> n >> e;
char a[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> a[i];
MGraph<char, int> MG(a, n, e);
memset(visited, 0, n);
char startVer;
cin >> startVer;
int start = MG.findVertex(startVer);
MG.DFT(start);
for(int i=0; i<MG.getVertexNum(); i++) {
if(visited[i]==0)
MG.DFT(i);
}
return 0;
}
7. 基于图的邻接表存储的广度优先遍历
【问题描述】设计算法实现基于邻接表存储的有向图的广度优先遍历。
【输入形式】第一行输入图的顶点个数verNum和边的个数edgeNum，用于构造图。
第二行顶点信息；接下来edgeNum行，每行描述一条边的信息，即起点、终点，以及边上的整型权值。
最后一行，广度优先遍历的起点。（遍历按照顶点输入的相对顺序）
【输出形式】从起点开始的广度优先遍历序列。
【样例输入】
6 9
A B C D E F
A B 34
A C 46
A F 19
B E 12
C D 17
C F 25
D E 38
D F 25
E F 26
A
【样例输出】
AFCBDE
【说明】注意非连通图的遍历问题
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int MAXSIZE = 100;
int visited[MAXSIZE];
template<class WeightType>
struct EdgeNode { //定义边表结点
int adjvex; //邻接点域
WeightType weight;
EdgeNode<WeightType> *next;
};
template<class DataType, class WeightType>
struct VertexNode {
DataType vertex;
EdgeNode<WeightType> *firstEdge;
};
template<class DataType, class WeightType>
class ALGraph {
public:
ALGraph(DataType a[], int n, int e);
~ALGraph();
void BFT(int v);
int findVertex(DataType ver); //查找某个顶点在顶点数组中的编号
int getVertexNum() {
return vertexNum;
};
void show();
private:
int vertexNum;
int edgeNum;
VertexNode<DataType, WeightType> adjlist[MAXSIZE];//存放顶点表的数组
};
template<class DataType, class WeightType>
ALGraph<DataType, WeightType>::~ALGraph() {
EdgeNode<WeightType> *p = NULL, *q = NULL;
for (int i = 0; i < vertexNum; ++i) {
q = p = adjlist[i].firstEdge;
while (p != NULL) {
p = p->next;
delete q;
q = p;
}
}
q = NULL;
}
template<class DataType, class WeightType>
ALGraph<DataType, WeightType>::ALGraph(DataType a[], int n, int e) {
vertexNum = n;
edgeNum = e;
for (int i = 0; i < n; ++i) { //初始化顶点表
adjlist[i].vertex = a[i];
adjlist[i].firstEdge = NULL;
}
for (int k = 0; k < e; ++k) {
char m,n;
int value;
cin>>m>>n>>value;
int i,j;
i=findVertex(m);
j=findVertex(n);
EdgeNode<WeightType> *s=new EdgeNode<WeightType>;
s->adjvex=j;
s->weight=value;
s->next=adjlist[i].firstEdge;
adjlist[i].firstEdge=s;
}
}
template<class DataType, class WeightType>
int ALGraph<DataType, WeightType>::findVertex(DataType ver) {
for (int i = 0; i < vertexNum; ++i)
if (adjlist[i].vertex == ver) return i;
return -1;
}
template<class DataType, class WeightType>
void ALGraph<DataType, WeightType>::BFT(int v) {
int Q[MAXSIZE];
int rear,front;
rear=front=-1;
Q[++rear]=v;
cout<<adjlist[v].vertex;
visited[v]=1;
while(front!=rear) {
int w = Q[++front];
EdgeNode<WeightType> *p=adjlist[w].firstEdge;
while(p!=NULL) {
int j=p->adjvex;
if(visited[j]==0) {
cout<<adjlist[j].vertex;
visited[j]=1;
Q[++rear]=j;
}
p=p->next;
}
}
}
template<class DataType, class WeightType>
void ALGraph<DataType, WeightType>::show() {
for (int i = 0; i < vertexNum; ++i) {
EdgeNode<WeightType> *p = adjlist[i].firstEdge;
cout << adjlist[i].vertex << ": ";
while (p != NULL) {
cout << adjlist[p->adjvex].vertex << " " << p->weight << "; ";
p = p->next;
}
cout << endl;
}
}
int main() {
int n, e;
cin >> n >> e;
char a[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> a[i];
ALGraph<char, int> ALG(a, n, e);
memset(visited, 0, n);
char startVer;
cin >> startVer;
int start = ALG.findVertex(startVer);
ALG.BFT(start);
for (int i = 0; i < ALG.getVertexNum(); ++i) {
if (visited[i] == 0)
ALG.BFT(i);
}
ALG.~ALGraph();
return 0;
}
8. 图的最小生成树（Prim）
【问题描述】设G=(V,E)是一个无向连通网,如果该图用邻接矩阵存储，现在需要输出该图最小生成树的代价。
【输入形式】第一行图中顶点个数vexNum以及边个数arcNum。第二行图中各顶点的数据。接下来acrNum行：每行输入边的起点和终点，以及边的权重。最后一行是最小生成树的某个点。
【输出形式】最小生成树的代价
【样例输入】
6 9
A B C D E F
A B 34
A C 46
A F 19
B E 12
C D 17
C F 25
D E 38
D F 25
E F 26
A
【样例输出】99
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int MAXSIZE = 100;
const int MAXVALUE = 0x3f3f3f3f;
int lowcost[MAXSIZE]; //存储最短边
int adjvex[MAXSIZE]; //存储最短边的邻接顶点
template<class DataType, class WeightType>
class MGraph {
public:
MGraph(DataType a[], int n, int e);
~MGraph() {}
WeightType prim(int v);
int findVertex(DataType ver); //查找某个顶点在顶点数组中的编号
int minEdge(WeightType lowcost[], int len);
int getVertexNum() {
return vertexNum;
};
void show();
private:
int vertexNum;
int edgeNum;
DataType vertex[MAXSIZE];
WeightType edge[MAXSIZE][MAXSIZE];
};
template<class DataType, class WeightType>
MGraph<DataType, WeightType>::MGraph(DataType a[], int n, int e) {
vertexNum = n;
edgeNum = e;
for (int i = 0; i < n; ++i)
for (int j = 0; j < n; ++j) {
edge[i][j] = MAXVALUE; //求最小生成树时，需要对比交小值，所以这里初始化为无穷大
}
for (int i = 0; i < n; ++i)
vertex[i] = a[i];
for (int k = 0; k < e; ++k) {
DataType startVer, endVer;
WeightType weight;
cin >> startVer >> endVer >> weight;
int i, j;
i = findVertex(startVer);
j = findVertex(endVer);
edge[i][j] = weight;
edge[j][i] = weight;
}
}
template<class DataType, class WeightType>
int MGraph<DataType, WeightType>::findVertex(DataType ver) {
for (int i = 0; i < vertexNum; ++i)
if (vertex[i] == ver) return i;
return -1;
}
template<class DataType, class WeightType>
WeightType MGraph<DataType, WeightType>::prim(int v) {
int minCost = 0;
int i, j, k;
for (i = 0; i < vertexNum; i++) { // 初始化辅助数组
lowcost[i] = edge[v][i]; //最短边的权值
adjvex[i] = v; // 最短边的邻接点
}
lowcost[v] = 0; // 到自己的权值为0
for (k = 1; k < vertexNum; k++) { // 迭代执行n-1次 寻找n-1个点
j=minEdge(lowcost,vertexNum); //寻找最短边的邻接点
minCost+=lowcost[j];
lowcost[j]=0; //顶点j加入到集合U
for(i=0; i<vertexNum; i++) {
if(edge[i][j]<lowcost[i]) {
lowcost[i]=edge[i][j];
adjvex[i]=j;
}
}
}
return minCost;
}
template<class DataType, class WeightType>
int MGraph<DataType, WeightType>::minEdge(WeightType lowcost[], int len) {
WeightType minValue = MAXVALUE;
int minIndex = -1;
for (int i = 0; i < len; ++i) {
if (minValue > lowcost[i] && lowcost[i] != 0) {
minValue = lowcost[i];
minIndex = i;
}
}
return minIndex;
}
template<class DataType, class WeightType>
void MGraph<DataType, WeightType>::show() {
for (int i = 0; i < vertexNum; ++i) {
for (int j = 0; j < vertexNum; ++j) {
if (edge[i][j] == MAXVALUE) cout << "∞" << " ";
else cout << edge[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
}
int main() {
int n, e;
cin >> n >> e;
char a[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> a[i];
MGraph<char, int> MG(a, n, e);
char startVer;
cin >> startVer;
//MG.show();
cout << MG.prim(MG.findVertex(startVer)) << endl;
return 0;
}
9. 图的最小生成树（Kruskal）
【问题描述】设G=(V,E)是一个无向连通网,如果该图用邻接矩阵存储，现在需要输出该图最小生成树的代价。
【输入形式】第一行图中顶点个数vexNum以及边个数arcNum。第二行图中各顶点的数据。接下来acrNum行：每行输入边的起点和终点，以及边的权重。
【输出形式】最小生成树的代价
【样例输入】
6 9
A B C D E F
A B 34
A C 46
A F 19
B E 12
C D 17
C F 25
D E 38
D F 25
E F 26
【样例输出】99
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXSIZE = 100;
template<class WeightType>
struct EdgeType {
int from, to;
WeightType weight;
};
template<class DataType, class WeightType>
class EdgeGraph {
public:
EdgeGraph(DataType a[], int n, int e);
~EdgeGraph() {}
WeightType kruskal();
int findVertex(DataType ver); //查找某个顶点在顶点数组中的编号
int FindRoot(int parent[], int v);
void show();
private:
int vertexNum;
int edgeNum;
DataType vertex[MAXSIZE];
EdgeType<WeightType> edge[MAXSIZE];
};
template<class DataType, class WeightType>
EdgeGraph<DataType, WeightType>::EdgeGraph(DataType a[], int n, int e) {
vertexNum = n;
edgeNum = e;
for (int i = 0; i < n; ++i)
vertex[i] = a[i];
for (int k = 0; k < edgeNum; ++k) {
char m, n;
int value;
cin >> m >> n >> value;
int i = findVertex(m);
int j = findVertex(n);
edge[k].weight = value;
edge[k].from = i;
edge[k].to = j;
}
//按照边的权值大小排序
for (int i = 0; i < edgeNum - 1; ++i)
for (int j = 0; j < edgeNum - 1 - i; ++j)
if (edge[j].weight > edge[j + 1].weight) {
EdgeType<WeightType> tmp = edge[j];
edge[j] = edge[j + 1];
edge[j + 1] = tmp;
}
}
template<class DataType, class WeightType>
int EdgeGraph<DataType, WeightType>::findVertex(DataType ver) {
for (int i = 0; i < vertexNum; ++i)
if (vertex[i] == ver) return i;
return -1;
}
template<class DataType, class WeightType>
WeightType EdgeGraph<DataType, WeightType>::kruskal() {
WeightType minCost = 0;
int num = 0, i, vex1, vex2;
int parent[vertexNum];
for (i = 0; i < vertexNum; i++)
parent[i] = -1;
for (num = 0, i = 0; num < vertexNum - 1; i++) {
vex1 = FindRoot(parent, edge[i].from);
vex2 = FindRoot(parent, edge[i].to);
if (vex1 != vex2) {
parent[vex1] = vex2;
minCost += edge[i].weight;
}
num++;
}
return minCost;
}
template<class DataType, class WeightType>
int EdgeGraph<DataType, WeightType>::FindRoot(int parent[], int v) {
int t = v;
while (parent[t] != -1) {
t = parent[t];
}
return t;
}
template<class DataType, class WeightType>
void EdgeGraph<DataType, WeightType>::show() {
for (int i = 0; i < edgeNum; ++i)
cout << "(" << vertex[edge[i].from] << "," << vertex[edge[i].to] << ") :" << edge[i].weight << endl;
}
int main() {
int n, e;
cin >> n >> e;
char a[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> a[i];
EdgeGraph<char, int> EG(a, n, e);
//EG.show();
cout << EG.kruskal() << endl;
return 0;
}
10. 判断有向图中是否存在回路
【问题描述】设G=(V,E)是一个有向图,如果该图用邻接矩阵存储，现在需要判断该有向图中是否存在回路。
【输入形式】第一行图中顶点个数vexNum以及边个数edgeNum。第二行图中各顶点的数据。接下来edgeNum行：每行依次输入边的起点和终点。
【输出形式】如果该有向图中存在回路，则输出“YES”；否则输出“NO”。
【样例输入】
6 9
A B C D E F
A B
A C
A F
B E
C D
C F
D E
D F
E F
【样例输出】NO
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int MAXSIZE=100;
template <class DataType,class WeightType>
class MGraph {
public:
MGraph(DataType a[],int n,int e);
~MGraph() {}
int TopSort( );
int findVertex(DataType ver); //查找某个顶点在顶点数组中的编号
int getVertexNum() {
return vertexNum;
};
void show();
private:
int vertexNum;
int edgeNum;
DataType vertex[MAXSIZE];
WeightType edge[MAXSIZE][MAXSIZE];
};
template <class DataType,class WeightType>
MGraph<DataType,WeightType>::MGraph(DataType a[],int n,int e) {
vertexNum = n;
edgeNum = e;
for(int i=0; i<n; ++i)
for(int j=0; j<n; ++j)
edge[i][j] = 0;
for(int i=0; i<n; ++i)
vertex[i] = a[i];
for(int k=0; k<e; ++k) {
DataType startVer,endVer;
cin>>startVer>>endVer;
int i = findVertex(startVer);
int j = findVertex(endVer);
edge[i][j] =1; //构造有向图
}
}
template <class DataType,class WeightType>
int MGraph<DataType,WeightType>::findVertex(DataType ver) {
for(int i=0; i<vertexNum; ++i)
if(vertex[i] == ver) return i;
return -1;
}
template <class DataType,class WeightType>
int MGraph<DataType,WeightType>::TopSort( ) {
int cont=0; //cont统计拓扑序列中顶点的个数
int in[vertexNum]= {0},i,j;
int S[vertexNum],top=-1;
for( j=0; j<vertexNum; j++) {
in[j]=0;
for( i=0; i<vertexNum; i++)
if(edge[i][j]!=0)in[j]++;
if(in[j]==0)S[++top]=j;
}
// for(j=0;j<vertexNum;j++)cout<<in[j]<<" ";
// cout<<endl;
while(top!=-1) {
i=S[top--];
cont++;
for( j=0; j<vertexNum; j++) {
if(edge[i][j]!=0) {
in[j]--;
if(in[j]==0)S[++top]=j;
}
}
}
return cont;
}
template <class DataType,class WeightType>
void MGraph<DataType,WeightType>::show() {
for(int i=0; i<vertexNum; ++i) {
for(int j=0; j<vertexNum; ++j)
cout<<edge[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}
}
int main() {
int n,e;
cin>>n>>e;
char a[n];
for(int i=0; i<n; i++)
cin>>a[i];
MGraph<char,int> MG(a,n,e);
if(MG.getVertexNum() == MG.TopSort())
cout<<"NO"<<endl;
else
cout<<"YES"<<endl;
return 0;
}
结语
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标签：DataType,int,vertexNum,++,MGraph,template,数据结构 来源： https://blog.csdn.net/qq_45724216/article/details/112172379