LeetCode 807 保持城市天际线

在二维数组grid中，grid[i][j]代表位于某处的建筑物的高度。 我们被允许增加任何数量（不同建筑物的数量可能不同）的建筑物的高度。 高度 0 也被认为是建筑物。

最后，从新数组的所有四个方向（即顶部，底部，左侧和右侧）观看的“天际线”必须与原始数组的天际线相同。 城市的天际线是从远处观看时，由所有建筑物形成的矩形的外部轮廓。 请看下面的例子。

建筑物高度可以增加的最大总和是多少？

例子：
输入： grid = [[3,0,8,4],[2,4,5,7],[9,2,6,3],[0,3,1,0]]
输出： 35
解释： 
The grid is:
[ [3, 0, 8, 4], 
  [2, 4, 5, 7],
  [9, 2, 6, 3],
  [0, 3, 1, 0] ]

从数组竖直方向（即顶部，底部）看“天际线”是：[9, 4, 8, 7]
从水平水平方向（即左侧，右侧）看“天际线”是：[8, 7, 9, 3]

在不影响天际线的情况下对建筑物进行增高后，新数组如下：

gridNew = [ [8, 4, 8, 7],
            [7, 4, 7, 7],
            [9, 4, 8, 7],
            [3, 3, 3, 3] ]

说明:

1 < grid.length = grid[0].length <= 50。
 grid[i][j] 的高度范围是： [0, 100]。
一座建筑物占据一个grid[i][j]：换言之，它们是 1 x 1 x grid[i][j] 的长方体。

解题思路：

计算行列限制。

我们首先计算出天际线的值。显然，从顶部和底部看到的天际线是相同的，每一个位置的天际线高度是对应列的建筑物高度最大值，即 col_maxes = [max(column_0), max(column_1), ...]；从左侧和右侧看到的天际线也是相同的，每一个位置的天际线高度是对应行的建筑物高度最大值，即 row_maxes = [max(row_0), max(row_1), ...]。

对于 grid 中的每一个元素，我们可以将它增加到的最大高度为该元素行天际线与列天际线高度的较小值，即 min(row_maxes[r], col_maxes[c])。如果再增加高度，就会导致行天际线或列天际线中的至少一个发生变化。

由于 grid 中的每一个元素的高度增加都是独立的，因此我们贪心地把每一个元素都增加到最大值，就可以得到增加的最大总和。

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