「leetcode」714. 买卖股票的最佳时机含手续费 超详细讲解
作者:互联网
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714. 买卖股票的最佳时机含手续费
题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/
给定一个整数数组 prices,其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ;非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易,但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票,在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意:这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程,每笔交易你只需要为支付一次手续费。
示例 1:
输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.
注意:
- 0 < prices.length <= 50000.
- 0 < prices[i] < 50000.
- 0 <= fee < 50000.
思路
本题相对于贪心算法:122.买卖股票的最佳时机II,多添加了一个条件就是手续费。
贪心算法
在贪心算法:122.买卖股票的最佳时机II中使用贪心策略不用关心具体什么时候买卖,只要收集每天的正利润,最后稳稳的就是最大利润了。
而本题有了手续费,就要关系什么时候买卖了,因为计算所获得利润,需要考虑买卖利润可能不足以手续费的情况。
如果使用贪心策略,就是最低值买,最高值(如果算上手续费还盈利)就卖。
此时无非就是要找到两个点,买入日期,和卖出日期。
- 买入日期:其实很好想,遇到更低点就记录一下。
- 卖出日期:这个就不好算了,但也没有必要算出准确的卖出日期,只要当前价格大于(最低价格+手续费),就可以收获利润,至于准确的卖出日期,就是连续收获利润区间里的最后一天(并不需要计算是具体哪一天)。
所以我们在做收获利润操作的时候其实有三种情况:
- 情况一:收获利润的这一天并不是收获利润区间里的最后一天(不是真正的卖出,相当于持有股票),所以后面要继续收获利润。
- 情况二:前一天是收获利润区间里的最后一天(相当于真正的卖出了),今天要重新记录最小价格了。
- 情况三:不作操作,保持原有状态(买入,卖出,不买不卖)
贪心算法C++代码如下:
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
int result = 0;
int minPrice = prices[0]; // 记录最低价格
for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
// 情况二:相当于买入
if (prices[i] < minPrice) minPrice = prices[i];
// 情况三:保持原有状态(因为此时买则不便宜,卖则亏本)
if (prices[i] >= minPrice && prices[i] <= minPrice + fee) {
continue;
}
// 计算利润,可能有多次计算利润,最后一次计算利润才是真正意义的卖出
if (prices[i] > minPrice + fee) {
result += prices[i] - minPrice - fee;
minPrice = prices[i] - fee; // 情况一,这一步很关键
}
}
return result;
}
};
- 时间复杂度:O(n)
- 空间复杂度:O(1)
从代码中可以看出对情况一的操作,因为如果还在收获利润的区间里,表示并不是真正的卖出,而计算利润每次都要减去手续费,所以要让minPrice = prices[i] - fee;,这样在明天收获利润的时候,才不会多减一次手续费!
大家也可以发现,情况三,那块代码是可以删掉的,我是为了让代码表达清晰,所以没有精简。
动态规划
我在公众号「代码随想录」里将在下一个系列详细讲解动态规划,所以本题解先给出我的C++代码(带详细注释),感兴趣的同学可以自己先学习一下。
相对于贪心算法:122.买卖股票的最佳时机II的动态规划解法中,只需要在计算卖出操作的时候减去手续费就可以了,代码几乎是一样的。
C++代码如下:
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
// dp[i][1]第i天持有的最多现金
// dp[i][0]第i天持有股票所剩的最多现金
int n = prices.size();
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
}
return max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);
}
};
- 时间复杂度:O(n)
- 空间复杂度:O(n)
当然可以对空间经行优化,因为当前状态只是依赖前一个状态。
C++ 代码如下:
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
int n = prices.size();
int holdStock = (-1) * prices[0]; // 持股票
int saleStock = 0; // 卖出股票
for (int i = 1; i < n; i++) {
int previousHoldStock = holdStock;
holdStock = max(holdStock, saleStock - prices[i]);
saleStock = max(saleStock, previousHoldStock + prices[i] - fee);
}
return saleStock;
}
};
- 时间复杂度:O(n)
- 空间复杂度:O(1)
总结
本题贪心的思路其实是比较难的,动态规划才是常规做法,但也算是给大家拓展一下思路,感受一下贪心的魅力。
后期我们在讲解 股票问题系列的时候,会用动规的方式把股票问题穿个线。
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来源: https://blog.csdn.net/youngyangyang04/article/details/111879574