LC5627 石子游戏VII

区间DP+博弈论

题目描述：

石子游戏中，爱丽丝和鲍勃轮流进行自己的回合，爱丽丝先开始 。

有 n 块石子排成一排。每个玩家的回合中，可以从行中 移除 最左边的石头或最右边的石头，并获得与该行中剩余石头值之 和 相等的得分。当没有石头可移除时，得分较高者获胜。

鲍勃发现他总是输掉游戏（可怜的鲍勃，他总是输），所以他决定尽力 减小得分的差值 。爱丽丝的目标是最大限度地 扩大得分的差值 。

给你一个整数数组 stones ，其中 stones[i] 表示 从左边开始 的第 i 个石头的值，如果爱丽丝和鲍勃都 发挥出最佳水平 ，请返回他们 得分的差值 。

输入：stones = [5,3,1,4,2]
输出：6
解释：
- 爱丽丝移除 2 ，得分 5 + 3 + 1 + 4 = 13 。游戏情况：爱丽丝 = 13 ，鲍勃 = 0 ，石子 = [5,3,1,4] 。
- 鲍勃移除 5 ，得分 3 + 1 + 4 = 8 。游戏情况：爱丽丝 = 13 ，鲍勃 = 8 ，石子 = [3,1,4] 。
- 爱丽丝移除 3 ，得分 1 + 4 = 5 。游戏情况：爱丽丝 = 18 ，鲍勃 = 8 ，石子 = [1,4] 。
- 鲍勃移除 1 ，得分 4 。游戏情况：爱丽丝 = 18 ，鲍勃 = 12 ，石子 = [4] 。
- 爱丽丝移除 4 ，得分 0 。游戏情况：爱丽丝 = 18 ，鲍勃 = 12 ，石子 = [] 。
得分的差值 18 - 12 = 6 。

解题思路：

方法1：自顶向下的记忆化搜索dfs

方法2：自底向上的区间DP

 

参考代码：

方法2：

    private int solve(int[] s) {
        int n = s.length;
        int[] pre = new int[n + 1]; // 前缀和 o(n)时间获得任意区间和
        int[][] dp = new int[n + 1][n + 1];     // dp[i][j] := 区间[i, j]先手减去后手的最大分差

        for (int i = 1; i <= n; i++) pre[i] = pre[i - 1] + s[i - 1];

        // 动态规划过程 从下往上推导 区间小的值确定了，区间大的才能计算出来
        for (int len = 1; len <= n; len++) {    // len表示区间长度
            for (int l = 1; l + len - 1 <= n; l++) {   // l表示区间左端点
                int r = l + len - 1;    // r表示区间右端点

                if (l == r) {
                    dp[l][r] = 0;
                } else {
                    dp[l][r] = max(pre[r] - pre[l] - dp[l + 1][r], pre[r - 1] - pre[l - 1] - dp[l][r - 1]);
                }
            }
        }

        return dp[1][n];
    }

 

标签：LC5627,VII,鲍勃,得分,int,石子,爱丽丝,移除
来源： https://blog.csdn.net/xxu_tianxin/article/details/111145156