第六章关系数据理论
作者：互联网
第六章关系数据理论
6.1_问题的提出（略）
6.2_规范化
6.2.1_函数依赖
1.函数依赖
设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。
若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等， 而在Y上的属性值不等， 则称 “X函数确定Y” 或 “Y函数依赖于X”，记作X→Y
2.平凡函数依赖与非平凡函数依赖
- 非平凡的函数依赖：如果X→Y，但Y⊄ X，则称X→Y是非平凡的函数依赖
- 平凡的函数依赖：若X→Y，但Y ⊆ X, 则称X→Y是平凡的函数依赖
3.完全函数依赖与部分函数依赖
- 在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’，都有X’推不出Y, 则称Y对X完全函数依赖，记作X -F-> Y（即缺了属性集合X中的任何一个属性都不能唯一确定Y）
- 若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作X-P-> Y。
4.传递函数依赖
6.2.2_码
6.2.3_范式
关系数据库中的关系必须满足一定的要求。满足不同程度要求的为不同范式
第一范式（1NF）：如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项，则R∈1NF
6.2.4_2NF
第二范式（2NF）：若R∈1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于码，则R∈2NF。
6.2.5_3NF
第三范式（3NF）：关系模式R<U，F> 中若不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z（Z Y）, 使得X→Y，Y→Z成立， Y → X，则称R<U，F> ∈ 3NF。（若R∈3NF，则每一个非主属性既不部分依赖于码也不传递依赖于码）
6.2.6_BCNF
6.2.7_多值依赖
6.2.8_4NF
6.2.9_规范化小结
6.3_Armstrong公理系统
6.3.1_函数依赖闭包
与编译原理的闭包思想一样
6.3.2_最小依赖集
定义：
(1) F中任一函数依赖的右部仅含有一个属性。
(2) F中不存在这样的函数依赖X→A，使得F与F-{X→A}等价。（函数依赖冗余）
(3) F中不存在这样的函数依赖X→A， X有真子集Z使得F-{X→A}∪{Z→A}与F等价。 （左部属性冗余）
求解方法：（分别对应定义中的三个条件）
(1)逐一检查F中各函数依赖FDi：X→Y，若Y=A1A2 …Ak，k > 2，则用 { X→Aj |j=1，2，…， k} 来取代X→Y。
(2)逐一检查F中各函数依赖FDi：X→A，令G=F-{X→A}， 若A∈XG+， 则从F中去掉此函数依赖。
(3)逐一取出F中各函数依赖FDi：X→A，设X=B1B2…Bm，逐一考查Bi （i=l，2，…，m），若A ∈（X-Bi ）F+ ， 则以X-Bi 取代X。
6.3.3_转换为3NF的保持函数依赖的分解
【例】 关系模型R<U，F>，U={A，B，C，D，E}，F={A→BC，ABD→CE，E→D}
算法一：将关系R转化3NF的保持函数依赖的分解
第一步：首先计算处F的最小函数依赖集，得到F‘={A→BC，AD→E，E→D}。
第二步：观察U中是否有属性不再F’中的出现，如果有，则这个属性组成一对关系R，并在原来的U中删除这些属性。而例子中U的属性都出现在F中，则可以跳过这一步。
第三步：对F‘中的函数依赖，把左边的相同分为一组，一组中出现的所有属性为一个关系。如F={A→B，A→C，……}，左边都为A的分为一组，得出项的所有属性组为也给关系R{A，B，C，…}例题中左边都不相同，所以一个函数依赖组为一个关系得到转化为3NF的保持依赖分解1{A,B,C}，R2{A,D,E}，R3{E,D}。
算法二：将关系R转化为3NF的既有无损连接有保持函数依赖的分解
第一步：先将R转化为3NF的保持函数依赖的分解，由算法一的出R1{A,B,C}，R2{A,D,E}，R3{E,D}。
第二步：求出F的候选码（候选码求解算法）得出候选码X为AD和AE。
第三步：将候选码单独组成关系得R4{A，D}和R5{A，E}，然后与保持函数依赖后得分解取并集。得R1{A,B,C}，R2{A,D,E}，R3{E,D}，R4{A,D}，R5{A,E}。。、
第四步：观察新组成得分解模式中，是否存在包含关系，有责去掉被包含得。如R3{E，D}，R4{A,D}，R5{A,E}都包含于R2{A,D,E}，则删除，最终得到转化为3NF的既有无损链接有保持函数依赖的分解R1{A，B，C}，R2{A，D，E}。
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