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图卷积神经网络5：图卷积的应用

2020-12-06 13:06:14 作者：互联网

备注：本篇博客摘自某培训机构上的图神经网络讲解的视频内容，该视频关于图神经网络入门讲解、经典算法的引入和优缺点的介绍比较详细，逻辑主线也比较清晰。因此记录分享下。

前几篇介绍了谱域图卷积及空域图卷积：

图卷积神经网络1-谱域卷积：拉普拉斯变换到谱域图卷积

图卷积神经网络2-谱域卷积：SCNN/ChebNet/GCN的引入和介绍

图卷积神经网络3-空域卷积：GNN/GraphSAGE/PGC的引入和介绍

图卷积神经网络4-空域卷积：空域卷积局限性分析和过平滑解决方案

本篇博客主要讲解图卷积神经网络的主要应用。

1：简介

2：图卷积在交通预测上的应用（主要讲解）

2.1：交通预测任务介绍

说明一下公式： $V_{t}\varepsilon R^{n*c}$ ，其中 n 是节点数，c 是通道数，也就是说，有 n 个节点，每个节点上是一个1 ∗ c 的向量，代表节点上的信号，这还只是一个时刻的交通数据。通常来说，交通数据中的节点可以由道路、十字路口、监测站或者一个区域来代表。这个c cc其实就是节点的信号，也就是特征，可以是车的流量、车速、这个区域或者道路的拥挤程度等。

如果是单一信息预测，比如说交通流量预测，那么c 就等于1，这种情况也就是说在某个时刻，一个节点上只有一个特征，这个特征代表交通流量。

上面右图是一个示例。实际上不仅预测下一时刻，也可预测多个时刻。

以上就是交通数据介绍，下面具体看看实现方法：

2.2：实现方法

2.2.1：单节点忽略空间信息

上面只考虑了单个节点，下面看多个节点的处理办法：

但是这里有一个问题：将所有的节点排成一排后，节点就完全失去了空间的信息。

2.2.2：构建时空矩阵

这个其实就是节点只考虑了周围的两个节点，比如说2号节点只考虑了1和3号节点，而不会考虑其他的节点。这种其实要求数据集是很特殊的，如上面右图，是一个环状的，就可以使用这种思想，但是一般的交通结构不是这种的，所以此模型不具有泛化性。

2.2.3 栅格模型

上面这个模型可以看作是从传统的方法到图方法的过渡，使用node embedding的方法来辅助交通预测任务。

上面的这张图我们在前面其实提到过，现在放在交通流量预测中我们再来看看：输入的每个节点上只有一个数（特征），但是输入的数据是一个历史数据，比如说输入的是过去的5个时刻的数据，预测未来3个时刻的数据，那么输入的每个节点上的数为5，也就是C = 5，表示过去的5个时刻；同样的输出的每个节点上的数为3，也就是F = 3 F=3，表示预测未来3个时刻的流量。

上面这个就是通过建模来预测交通流量问题，当然这个只是其中的一种建模方法，更多在处理时序数据的时候使用的是LSTM和图卷积结合起来，在这里只讲全图卷积来进行流量预测。

可以说交通流量预测问题就是一个节点回归问题，需要对每一个节点上的信号给出一个具体的值，这个值就是此节点上未来的多个时刻的交通流量。

虽然这里介绍的是交通流量预测问题，但是图的构建问题是广泛存在多个领域的，是很重要的部分，如果连图的构建都不会，还想做后面的工作，想peach呢？需要说明一下，图的构建问题实际上就是如何构建出邻接矩阵。

3：图的构建

3.1：高斯核构建邻接矩阵

解释一下上面的公式： $d_{ij}$ 表示 $i$ 节点和 $j$ 节点的欧式距离， $w_{ij}$ 为两个节点的关系，显然 $d$ 越大， $w_{ij}$ 就越小，同时设定一个阈值，超出这个范围，那 $w_{ij}=0$ 。

3.2：多图表示法

对相关图解释一下，比如说有A和B两个节点，在一段时间中，它们的交通流量呈现相似性，那么就可以认为它们的相关性高。

最后就是将距离图、交互图、相关图这三种图进行融合，首先的意思就是对邻接矩阵标准化或者说归一化，然后添加自连接边，最后就表示加权求和的过程，F 是最后融合的图的权重， $W'_{i}$ 是可学习的参数。

虽然实验结果表明，多图表示法效果最好，但是加权求和起来的图是否可靠是有疑问的，没有理论的支持。而且这样图确定后不能再变了，但是交通预测中图是随时间变化的。

上面介绍的都是人为的手工去构造图结构，那么能不能用深度学习的方法自动的学习图结构呢？下面来看：

解释一下上面的公式： $\widetilde{A}_{apt}^{}k$ 是邻接矩阵， $X$ 是输入特征， $W_{k}$ 是卷积核参数，和ChebNet网络很相似。

这篇文章中的邻接矩阵是可学习的， $\widetilde{A}_{apt}^{}k$ 就是自适应的邻接矩阵，但是由于 $\widetilde{A}_{apt}^{}k$ 是一个N ∗ N 的矩阵，由于参数量太大，直接学习是不现实，所以对 $\widetilde{A}_{apt}^{}k$ 进行了相当于矩阵分解的操作，就是 $\widetilde{A}_{apt}^{}k = SoftMax(ReLu(E_{1}E_{2}^{T})$ ，也就是将 $\widetilde{A}_{apt}^{}k$ 分解成 $E_{1}$ 和 $E_{2}^{T}$ 。现在假设 $E_{1}$ ∈ $R^{N*P}$ ，一般P<<N， $E_{2}$ ∈ $R^{N*P}$ 转置后相乘就会把P消掉，所以 $E_{1}E_{2}^{T}$ ∈ $N*N$ 。这样就降低了参数量的作用。