最长M字段和（1052 1115 1053）
作者：互联网
这三个版本最大的区别就是数据范围的区别：N<=5000时，用n^2的dp可以过；当n达到50000时，用nlogn的dp可以过。
51nod 1052：
设dp[i][j]表示前j个数分成i段的最大字段和，转移方程由：dp[i][j]=max(max(dp[i-1][k](k=1...j-1)),dp[i][j])+a[j]);
由于空间会超限，可采用滚动数组；用f[j]数组记录第i-1的前j的最大字段和。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=6e3+100;
ll dp[N][2];
ll f1[N],f2[N];
int a[N];
int main()
{
//freopen("1.txt","r",stdin);
int n,m;
cin>>n>>m;
int res=0;
ll ans=0,sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i]>0)
{
res++;
sum+=a[i];
}
}
if(m>=res)
{
printf("%lld\n",sum);
return 0;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
// memset(f1,0,sizeof f1);
for(int j=1;j<=n;j++)
{
dp[i][j&1]=max(f2[j-1],dp[i][(j-1)&1])+a[j];
f1[j]=max(f1[j-1],dp[i][j&1]);
if(i==m)
ans=max(ans,dp[i][j&1]);
}
memcpy(f2,f1,sizeof f1);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
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51nod 1053:
我们考虑先把原数组的相同正负性的数合并，原数组变成正负相间的数，要求只包含m个字段的最大数值和，等价于将数组中的正数连通块变为m个的最大收益；
有两个操作可以让整数连通块减少：1.将两个正数联通块与中间的负数连通块合并，答案减去负数的绝对值。
2.减去一个正数连通块，贡献减去正数连通块的绝对值。
因此，无论哪个操作都是减去联通块的绝对值，我们考虑将每个连通块以绝对值为贡献排序，尽量用绝对值小的减去正数连通块的数量，这样一定是最优的。
为了方便合并，我们采用双向链表进行操作。注意：当负数连通块在链表两端时，操作无效。
为了方便操作，采用set方便配合链表进行删除。
#define ll long long
#define x first
#define y second
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+100;
ll sum[N], a[N];
int l[N],r[N];
void modify(int u)//删去链表某个点
{
int l1=l[u],rr=r[u];
if(l1)
r[l1]=rr;
if(rr)
l[rr]=l1;
}
int main()
{
//freopen("1.txt","r",stdin);
int n,m;
int cnt=0;
cin>>n>>m;
ll ans=0;
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
if(x)
a[++cnt]=x;
if(x>0)ans+=x,res++;
}
if(m>=res)
{
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
res=0;
ll u=0;
n=cnt;
cnt=0;
for(int i=1,j;i<=n;i++)
{
j=i;
u=a[i];
while(j+1<=n&&a[j]*a[j+1]>0)
{
u+=a[j+1];
j++;
}
if(!cnt&&u<0)continue;
if(u<0&&i==n)continue;
if(u>0)res++;
sum[++cnt]=u;
i=j;
}
for(int i=2;i<=cnt;i++)
{
l[i]=i-1;
r[i-1]=i;
}
set<pair<ll,int> >s;
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
s.insert({abs(sum[i]),i});
//cout<<sum[i]<<endl;
}
//cout<<ans<<endl;
for(int i=res;i>m;)
{
int id=s.begin()->second;
s.erase(s.begin());
if(sum[id]<0&&(!l[id]||!r[id]))continue;//当负数连通块在两端时无效
//cout<<sum[id]<<endl;
ans-=abs(sum[id]);//减去代价
sum[id]+=sum[l[id]]+sum[r[id]];
if(l[id])
{
s.erase({abs(sum[l[id]]),l[id]});
modify(l[id]);
}
if(r[id])
{
s.erase({abs(sum[r[id]]),r[id]});
modify(r[id]);
}
if(sum[id])
s.insert({abs(sum[id]),id});
i--;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
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51nod 1115
这题与上题的唯一区别就是变成了环形操作。
将双向链表变为环形双向链表，初始的首末连通块如果正负性相同则需合并。其余与上题相同。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100010;
int n,m,now;
ll sum[N];
ll a[N];
int l[N],r[N];
int main()
{
//freopen("2.txt","r",stdin);
cin>>n>>m;
int p=0;
int res=0;
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ll x;
scanf("%lld",&x);
if(x!=0)
a[++p]=x;
if(x>0)
{
res++;
ans+=x;
}
}
if(m>=res)
{
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
n=p;
int cnt=0;
p=0;
res=0;
ll u=0;
for(int i=1,j;i<=n;i++)
{
j=i;
u=a[i];
while(j+1<=n&&a[j+1]*a[j]>0)
{
u+=a[j+1];
j++;
}
i=j;
sum[++cnt]=u;
}
set<pair<ll,int> > s;
if(sum[1]*sum[cnt]>0)//首末连通块正负性相同则合并
{
sum[1]+=sum[cnt];
cnt--;
}
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
//cout<<sum[i]<<endl;
if(sum[i]>0)res++;
s.insert({abs(sum[i]),i});
}
for(int i=2;i<=cnt;i++)
{
l[i]=i-1;
r[i-1]=i;
}
p=cnt;
r[cnt]=1;
l[1]=cnt;
for(int i=res;i>m;)
{
int id=s.begin()->second;
s.erase(s.begin());
ans-=abs(sum[id]);
sum[id]+=sum[l[id]]+sum[r[id]];
if(l[id])
{
s.erase({abs(sum[l[id]]),l[id]});
int cur=l[id];
int ll=l[cur],rr=r[cur];
if(ll)
{
r[ll]=rr;
}
if(rr)
{
l[rr]=ll;
}
}
if(r[id])
{
s.erase({abs(sum[r[id]]),r[id]});
int cur=r[id];
int ll=l[cur],rr=r[cur];
if(ll)
{
r[ll]=rr;
}
if(rr)
{
l[rr]=ll;
}
}
if(sum[id])
s.insert({abs(sum[id]),id});
i--;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
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标签：1052,1053,rr,int,res,sum,id,1115,ll 来源： https://www.cnblogs.com/flyljz/p/14076078.html