CF480E Parking Lot【最大子正方形-悬线法】
作者：互联网
题目解析
被拿来作为考试题，我以为我会做来着，然而并不会（怎么好多人都做过这道题，果然是我太菜了嘤嘤嘤
（三种做法的代码都放在了最后面
法一
如果你什么都不会，就像我一样，那么可以先敲出一个大暴力出来。
\(a[i][j]\)表示点\((i,j)\)前面一列最大的连续空地长度，然后\(n^2\)枚举每个点作为正方形左上角，再枚举一个变量表示往右边延伸多少，一边枚举一边判断。
（其实是因为想起了 这道题
容易发现，这种方法求答案是\(n^3\)的（虽然普通情况下不会跑满，加上询问总时间复杂度\(n^4\)
然后你就得到了\(20pts\)的好成绩（要知道全场只有我一个人得到了这个奇怪的分数
考场上尝试优化，因为每次修改一个点之后，只有这个点周围的答案会改变，因为这个点可能把原来的答案正方形劈成很多半。但是发现有可能会存在很多个答案正方形，修改之后你无法判断这一坨会不会影响答案。
法二
怎么大家都会这种\(dp\)的方法啊
定义\(f[i][j]\)表示以点\((i,j)\)为右下角的最大正方形的边长。
如果\((i,j)\)是障碍点，那么\(f[i][j]=0\)，否则有\(f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i-1][j],f[i][j-1]))+1\)
这个也比较好理解，考虑\((i-1,j-1)\)往右下移一格，而\((i-1,j),(i,j-1)\)的答案也会造成限制，所以取最小值，再加上拓展出来的\(1\)
这个做法修改\(O(1)\)，每次查询\(O(n^2)\)，总时间复杂度\(O(n^3)\)
然后你就得到了\(50pts\)的好成绩（大众分
法三
我们想起了法一那个中道崩殂的优化，那个优化不可行，主要是因为修改之后最大值会变小，而我们不知道别的地方有没有其它最大值。
但如果把询问离线下来，把加障碍变成减障碍，那么最大值就只会变大，而这个变大的最大值只能来源于修改的那一部分（冤有头债有主），所以就可以只处理修改的那一部分了。
具体怎么求答案呢？
如果有更大的答案的话，那么一定是包含这个障碍点的，也就是跨过这个障碍点所在行、所在列的。我们不妨从列的角度来考虑，先类似于悬线法那样预处理出每个点最多能够向左右延伸多远，这个在修改时可以\(O(n)\)更新。查询时，由于修改点那一列一定在答案正方形内部，我们可以用单调队列来维护这一列向左向右延伸的距离，如果队首限制了正方形的发展，就弹出队首。由于需要一个具体的限制，所以可以用\(check\)的方式，去\(check\)更大的答案是否可行。平均下来查询大概是\(O(n)\)的吧，可能常数会有点大，总复杂度\(O(n^2)\)。
然后你就得到了\(100pts\)的真·好成绩
►Code View Ver.1
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 2005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
int rd()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
return f*x;
}
int n,m,T;
char s[N][N];
int a[N][N],ans;
int calc()
{
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
int p=j,len=a[i][j];
while(p-j+1<=len)
{
len=min(len,a[i][++p]),res=max(res,min(p-j+1,len));
if(res==ans) return ans;
}
}
return ans=res;
}
int main()
{
freopen("parking.in","r",stdin);
freopen("parking.out","w",stdout);
n=rd(),m=rd(),T=rd();
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%s",s[i]+1);
for(int i=1;i<=m;i++)
if(s[1][i]=='.') a[1][i]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(s[i][j]=='.')
a[i][j]=a[i-1][j]+1;
while(T--)
{
int x=rd(),y=rd();
for(int i=x+1;i<=n;i++)
{
if(!a[i][y]) break;
a[i][y]-=a[x][y];
}
a[x][y]=0;
calc();
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
►Code View Ver.2
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 2005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
int rd()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
return f*x;
}
int n,m,T;
char s[N][N];
int f[N][N],ans;
void dp()
{
ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(s[i][j]=='X') f[i][j]=0;
else f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i-1][j],f[i][j-1]))+1;
ans=max(ans,f[i][j]);
}
}
int main()
{
freopen("parking.in","r",stdin);
freopen("parking.out","w",stdout);
n=rd(),m=rd(),T=rd();
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%s",s[i]+1);
while(T--)
{
int x=rd(),y=rd();
s[x][y]='X';
dp();
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
►Code View Ver.3
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 2005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
int rd()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
return f*x;
}
int n,m,T;
char s[N][N];
int f[N][N],ans,res[N];
int l[N][N],r[N][N];
pair<int,int> q[N];
int xx,yy;
int Q[N],hd,tl,tmp[N];
void dp()
{
ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(s[i][j]=='X') f[i][j]=0;
else f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i-1][j],f[i][j-1]))+1;
ans=max(ans,f[i][j]);
}
}
void Init()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(s[i][j]=='X') l[i][j]=0;
else l[i][j]=l[i][j-1]+1;
}
for(int j=m;j>=1;j--)
{
if(s[i][j]=='X') r[i][j]=0;
else r[i][j]=r[i][j+1]+1;
}
}
}
bool check(int x)
{
hd=1,tl=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{//维护左边
while(hd<=tl&&l[Q[tl]][yy]>=l[i][yy]) tl--;
//维护单调增队列 如果当前可到位置比队列里的大 那么队列里的元素就不会成为瓶颈
Q[++tl]=i;
while(hd<=tl&&Q[hd]<=i-x) hd++;//队首成为了限制
tmp[i]=l[Q[hd]][yy];
}
hd=1,tl=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{//维护右边
while(hd<=tl&&r[Q[tl]][yy]>=r[i][yy]) tl--;
Q[++tl]=i;
while(hd<=tl&&Q[hd]<=i-x) hd++;
tmp[i]+=r[Q[hd]][yy]-1;
}
for(int i=x;i<=n;i++)
if(tmp[i]>=x) return 1;
return 0;
}
int main()
{
freopen("parking.in","r",stdin);
freopen("parking.out","w",stdout);
n=rd(),m=rd(),T=rd();
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%s",s[i]+1);
for(int i=1;i<=T;i++)
{
q[i].first=rd(),q[i].second=rd();
s[q[i].first][q[i].second]='X';
}
dp();
res[T]=ans;
Init();
for(int i=T-1;i>=1;i--)
{
xx=q[i+1].first,yy=q[i+1].second;
s[xx][yy]='.';
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(s[xx][j]=='X') l[xx][j]=0;
else l[xx][j]=l[xx][j-1]+1;
}
for(int j=m;j>=1;j--)
{
if(s[xx][j]=='X') r[xx][j]=0;
else r[xx][j]=r[xx][j+1]+1;
}
while(check(ans+1)) ans++;
res[i]=ans;
}
for(int i=1;i<=T;i++)
printf("%d\n",res[i]);
return 0;
}
标签：悬线法,int,xx,rd,while,Lot,Parking,include,define 来源： https://www.cnblogs.com/lyttt/p/14039264.html