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leetCode222:完全二叉树的节点个数

作者:互联网

目录

一、题目描述

二、解题思路

三、代码实现


一、题目描述

给出一个完全二叉树,求出该树的节点个数。

说明:

完全二叉树的定义如下:在完全二叉树中,除了最底层节点可能没填满外,其余每层节点数都达到最大值,并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层,则该层包含 1~ 2^{h} 个节点。

示例:

输入: 
    1
   / \
  2   3
 / \  /
4  5 6

输出: 6

二、解题思路

这题是树的题,而且是求树的节点数,老经典题了。深度优先,广度优先都能正确求出结果。但是题目重点讲是完全二叉树,就知道没那么简单,肯定是要使用完全二叉树的性质才行。

利用完全二叉树的性质有两种方式:

1、利用完全二叉树对dfs剪枝;、

2、只对最后一层进行查找:二分查找

三、代码实现

#include<bits/stdc++.h>  
using namespace std;

struct TreeNode {
	int val;
	TreeNode *left;
	TreeNode *right;
	TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
//方法一:dfs暴力法
int countNodes(TreeNode* root) {
	if (!root) return 0;
	return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
}

bool exists(TreeNode* root, int level, int k) {
	int bits = 1 << (level - 1);
	TreeNode* node = root;
	while (node != nullptr && bits > 0) {
		if (!(bits & k)) {
			node = node->left;
		} else {
			node = node->right;
		}
		bits >>= 1;
	}
	return node != nullptr;
}
//方法二:二分法:利用完全二叉树的性质,只对最后一层进行二分查找
//例如最后一层编号9的节点,二进制1001,表示从根节点开始路径分别为:左子树->左子树->右子树(0:右子树,1:左子树);
//那么用一个三位二进制串100,与1001进行按位与就可以知道第一步是走的左子树还是右子树;用10与1001与就知道第二步是哪个子树,以此类推
//当最后一次路径走完之后,如果到达的节点不为空,这说明这个节点存在,否则不存在;
//整个过程复杂度为logn
int countNodes2(TreeNode* root) {
	if (root == nullptr) {
		return 0;
	}
	int level = 0;
	TreeNode* node = root;
	while (node->left != nullptr) {
		level++;
		node = node->left;
	}
	int low = 1 << level, high = (1 << (level + 1)) - 1;
	while (low < high) {
		int mid = (high - low + 1) / 2 + low;
		if (exists(root, level, mid)) {
			low = mid;
		} else {
			high = mid - 1;
		}
	}
	return low;
}
//方法三:利用完全二叉树的性质进行剪枝的dfs
//一颗完全二叉树如果左子树的深度跟右子树的深度一样:则左子树为满二叉树,可直接得到其节点数,这时只需要再统计右子树的节点数;
//如果左子树的深度大于右子树的深度:则右子树为满二叉树,可直接得到其节点数,这时只需要再统计左子树的节点数;
//这个过程是重复子问题,可以用递归,时间复杂度为logn*logn

//求树的深度
int countLevels(TreeNode* root) {
	int levels = 0;
	while (root) {
		root = root->left; levels += 1;
	}
	return levels;
}
int countNodes3(TreeNode* root) {
	// 2. 利用完全二叉树性质简化遍历次数
	if (root == nullptr) return 0;
	int left_levels = countLevels(root->left);
	int right_levels = countLevels(root->right);
	// 左子树深度等于右子树深度, 则左子树是满二叉树
	if (left_levels == right_levels) {
		//(1 << left_levels) - 1 + 1 = (1 << left_levels)
		return countNodes(root->right) + (1 << left_levels);
	} else {
		return countNodes(root->left) + (1 << right_levels);
	}
}


int main() {
	TreeNode* root = new TreeNode(1);
	root->left = new TreeNode(2);
	root->right = new TreeNode(3);
	root->left->left = new TreeNode(4);
	root->left->right = new TreeNode(5);
	//	root->right->left = new TreeNode(6);

	cout << countNodes(root) << endl;

	return 0;
}

 

标签:TreeNode,leetCode222,int,二叉树,root,节点,left
来源: https://blog.csdn.net/qq_31299203/article/details/110038104