[Luogu] CF888E Maximum Subsequence
作者:互联网
Description
给一个长度为\(n\)的数列和\(m\),在数列任选若干个数,使得他们的和对\(m\)取模后最大。
\(n ≤ 35, 1 ≤ m ≤ 10^9\)
Solution
\(n\)这么小,一看就知道要爆搜。但纯搜索是\(O(2^n)\)的,跑不过去。这时可以考虑\(Meet\ in\ the\ Middle\)。
对\(Meet\ in\ Middle\)的理解:
对于一个复杂度是\(O(2^n)\)的搜索算法,我们把他拆成\(O((2^{\frac{n}{2}})^2)\)的做法,再想办法用一些诸如贪心之类的线性算法,将\(O((2^{\frac{n}{2}})^2)\)的复杂度降低为\(O(2\times2^{\frac{n}{2}})\)。
对于本题来说也很好理解。我们先暴力枚举前一半的数能凑出的所有和(对\(m\)取模)。对于后一半,凑出一个和之后,肯定是贪心地选第一次凑出的和中,小于\(m-sum\)里最大的。具体可以用\(lower\underline{}bound\)实现。
Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int n, m, t, a[40];
ll res, num[300005];
int read()
{
int x = 0, fl = 1; char ch = getchar();
while (ch < '0' || ch > '9') { if (ch == '-') fl = -1; ch = getchar();}
while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0'; ch = getchar();}
return x * fl;
}
void dfs1(int x, ll sum)
{
if (x == n / 2 + 1)
{
num[ ++ t] = sum;
return;
}
dfs1(x + 1, (sum + a[x]) % m);
dfs1(x + 1, sum);
return;
}
void dfs2(int x, ll sum)
{
if (x == n + 1)
{
int pos = lower_bound(num + 1, num + t + 1, m - sum) - num;
if (pos == t + 1) pos = t;
else pos -- ;
res = max(res, (sum + num[pos]) % m);
return;
}
dfs2(x + 1, (sum + a[x]) % m);
dfs2(x + 1, sum);
return;
}
int main()
{
n = read(); m = read();
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
a[i] = read();
dfs1(1, 0ll);
sort(num + 1, num + t + 1);
dfs2(n / 2 + 1, 0ll);
printf("%lld\n", res);
return 0;
}
标签:ch,CF888E,int,Luogu,复杂度,凑出,long,Subsequence,frac 来源: https://www.cnblogs.com/andysj/p/13971205.html