Gym 101485 E Elementary Math 网络流
作者：互联网
题意：
输入一个n，后面输入n行，每一行两个数a、b。你可以对a、b进行三种操作：+、-、*
你需要保证对每一行a、b选取一个操作得到一个结果
你要保证这n行每一个式子选取的操作之后得到的结果都不一样。如果找不到就输出impossible
Sample Input 1
1 4
1 5
3 3
4 5
-1 -6
Sample Output
1 + 5 = 6
3 * 3 = 9
4 - 5 = -1
-1 - -6 = 5
Sample Input 2
2 4
-4 2
-4 2
-4 2
-4 2
Sample Output
impossible
题解：
网络流跑一边最大流就可以了
首先建一个汇点st，然后让st点和n个式子相连，把这n个式子看成一个点，然后一个式子对应三个结果，我们分别对着三个结果看成一个点，然后连线。之后把所有的结果点连接到一个尾点en
然后就是路径输出就行了，如果一个路径有流量，那么这个路径的流量信息肯定有改变，就判断这一点就可以输出路径
建图其实很简单，这里主要说一下不同网络流的复杂度
简单总结
FF算法： 利用dfs实现，时间复杂度O（V*E^2）
EK算法：利用bfs实现，时间复杂度O（V*E^2）
Dinic算法：递归实现，时间复杂度O（V^2*E）
SAP算法：时间复杂度O（V^2*E）但是加上弧优化和间隙优化之后时间复杂度非常可观
我以前认为点的数量肯定比边的数量小，所以dinic算法复杂度最小，所以就只记住了一个dinic算法
但是这一道题使用dinic算法就TLE了
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <iostream>
4 #include <queue>
5 #include <map>
6 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
7 using namespace std;
8 typedef long long ll;
9 const int maxn=8000;
10 queue<int> q;
11 int n,m,cnt,st,en,ans;
12 ll ref[10010],ra[2510],rb[2510];
13 int head[maxn],dis[maxn],cur[maxn];
14 map<ll,int> r;
15 struct edge
16 {
17 int v,next,c,flow;
18 } e[maxn<<2];
19 void add_edge(int x,int y,int z)
20 {
21 e[cnt].v=y;
22 e[cnt].c=z;
23 e[cnt].flow=0;
24 e[cnt].next=head[x];
25 head[x]=cnt++;
26
27 e[cnt].v=x;
28 e[cnt].c=0;
29 e[cnt].flow=0;
30 e[cnt].next=head[y];
31 head[y]=cnt++;
32 }
33 int bfs()
34 {
35 mem(dis,0);
36 dis[st]=1;
37 queue<int>r;
38 r.push(st);
39 while(!r.empty())
40 {
41 int x=r.front();
42 r.pop();
43 //printf("%d***\n",x);
44 for(int i=head[x]; i!=-1; i=e[i].next)
45 {
46 int v=e[i].v;
47 if(!dis[v] && e[i].c>e[i].flow)
48 {
49 //printf("%d***\n",v);
50 dis[v]=dis[x]+1;
51 r.push(v);
52 }
53 }
54 }
55 return dis[en];
56 }
57 int dinic(int s,int limit)
58 {
59 if(s==en || !limit) return limit;
60 int ans=0;
61 for(int &i=cur[s]; i!=-1; i=e[i].next)
62 {
63 int v=e[i].v,feed;
64 if(dis[v]!=dis[s]+1) continue;
65 feed=dinic(v,min(limit,e[i].c-e[i].flow));
66 if(feed)
67 {
68 e[i].flow+=feed;
69 e[i^1].flow-=feed;
70 limit-=feed;
71 ans+=feed;
72 if(limit==0) break;
73 }
74 }
75 if(!ans) dis[s]=-1;
76 return ans;
77 }
78 inline int rd()
79 {
80 int ret=0,f=1;
81 char gc=getchar();
82 while(gc<'0'||gc>'9')
83 {
84 if(gc=='-') f=-f;
85 gc=getchar();
86 }
87 while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar();
88 return ret*f;
89 }
90 int main()
91 {
92 n=m=rd(),st=0;
93 int i,j;
94 memset(head,-1,sizeof(head));
95 for(i=1; i<=n; i++)
96 {
97 ra[i]=rd(),rb[i]=rd();
98 if(!r[ra[i]+rb[i]]) r[ra[i]+rb[i]]=++m,ref[m]=ra[i]+rb[i];
99 if(!r[ra[i]-rb[i]]) r[ra[i]-rb[i]]=++m,ref[m]=ra[i]-rb[i];
100 if(!r[ra[i]*rb[i]]) r[ra[i]*rb[i]]=++m,ref[m]=ra[i]*rb[i];
101 add_edge(i,r[ra[i]+rb[i]],1);
102 add_edge(i,r[ra[i]-rb[i]],1);
103 add_edge(i,r[ra[i]*rb[i]],1);
104 add_edge(st,i,1);
105 }
106 en=m+1;
107 for(i=n+1; i<=m; i++) add_edge(i,en,1);
108 int ans=0;
109 while(bfs())
110 {
111 for(int i=0; i<=en+1; ++i)
112 {
113 cur[i]=head[i];
114 }
115 ans+=dinic(st,1);
116 }
117 if(ans!=n)
118 {
119 printf("impossible");
120 return 0;
121 }
122 for(i=1; i<=n; i++)
123 {
124 for(j=head[i]; j!=-1; j=e[j].next)
125 {
126 if(e[j].flow>0 && e[j].v!=st)
127 {
128 if(ref[e[j].v]==ra[i]+rb[i])
129 printf("%lld + %lld = %lld\n",ra[i],rb[i],ra[i]+rb[i]);
130 else if(ref[e[j].v]==ra[i]-rb[i])
131 printf("%lld - %lld = %lld\n",ra[i],rb[i],ra[i]-rb[i]);
132 else if(ref[e[j].v]==ra[i]*rb[i])
133 printf("%lld * %lld = %lld\n",ra[i],rb[i],ra[i]*rb[i]);
134 break;
135 }
136 }
137 }
138 return 0;
139 }
View Code
AC代码：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
queue<int> q;
int n,m,cnt,st,en,ans;
ll ref[10010],ra[2510],rb[2510];
int to[100000],nxt[100000],head[10010],val[100000],dis[10010];
map<ll,int> r;
inline void add(int a,int b,int c)
{
to[cnt]=b,val[cnt]=c,nxt[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
to[cnt]=a,val[cnt]=0,nxt[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
}
int dfs(int x,int mf)
{
if(x==en) return mf;
int i,k,temp=mf;
for(i=head[x]; i!=-1; i=nxt[i])
if(dis[to[i]]==dis[x]+1&&val[i])
{
k=dfs(to[i],min(temp,val[i]));
if(!k) dis[to[i]]=0;
temp-=k,val[i]-=k,val[i^1]+=k;
if(!temp) break;
}
return mf-temp;
}
int bfs()
{
while(!q.empty()) q.pop();
memset(dis,0,sizeof(dis));
q.push(st),dis[st]=1;
int i,u;
while(!q.empty())
{
u=q.front(),q.pop();
for(i=head[u]; i!=-1; i=nxt[i]) if(!dis[to[i]]&&val[i])
{
dis[to[i]]=dis[u]+1;
if(to[i]==en) return 1;
q.push(to[i]);
}
}
return 0;
}
inline int rd()
{
int ret=0,f=1;
char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9')
{
if(gc=='-') f=-f;
gc=getchar();
}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
n=m=rd(),st=0;
int i,j;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(i=1; i<=n; i++)
{
ra[i]=rd(),rb[i]=rd();
if(!r[ra[i]+rb[i]])
r[ra[i]+rb[i]]=++m,ref[m]=ra[i]+rb[i];
if(!r[ra[i]-rb[i]])
r[ra[i]-rb[i]]=++m,ref[m]=ra[i]-rb[i];
if(!r[ra[i]*rb[i]])
r[ra[i]*rb[i]]=++m,ref[m]=ra[i]*rb[i];
add(i,r[ra[i]+rb[i]],1);
add(i,r[ra[i]-rb[i]],1);
add(i,r[ra[i]*rb[i]],1);
add(st,i,1);
}
en=m+1;
for(i=n+1; i<=m; i++) add(i,en,1);
while(bfs())
ans+=dfs(st,1<<30);
if(ans!=n)
{
printf("impossible");
return 0;
}
for(i=1; i<=n; i++)
{
for(j=head[i]; j!=-1; j=nxt[j])
{
if(!val[j])
{
if(ref[to[j]]==ra[i]+rb[i])
printf("%lld + %lld = %lld\n",ra[i],rb[i],ra[i]+rb[i]);
else if(ref[to[j]]==ra[i]-rb[i])
printf("%lld - %lld = %lld\n",ra[i],rb[i],ra[i]-rb[i]);
else if(ref[to[j]]==ra[i]*rb[i])
printf("%lld * %lld = %lld\n",ra[i],rb[i],ra[i]*rb[i]);
}
}
}
return 0;
}
标签：cnt,int,Gym,gc,ra,rb,Elementary,Math,dis 来源： https://www.cnblogs.com/kongbursi-2292702937/p/13940190.html