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CF733F

作者:互联网

扯在前面

人生第一道黑(>▽< )。

那天听了老师讲图论讲了这道题,发现这道黑题并不是很黑于是就做了做,在同机房dalao的帮助下三个小时做完(太菜了),于是来发篇题解。


正文

题意

给出一张 n 个点 m 条边的无向图,每条边(ai,bi)有一个权值 wi 和费用 ci,表示这条边 每降低 1 的权值需要 ci 的花费。现在一共有 S 费用可以用来降低某些边的权值(可以降到 负数),求图中的一棵权值和最小的生成树并输出方案


分析

本题就是一个求最小生成树加不定边的题目,而且输出多了个方案

题目中信息很多,在这里先总结一下:

  1. 最多降低权值为 S / ci;
  2. 既然你可以用 S 费用来降低 S / ci 的权值,而且可以降到负数,本题又是求最小生成树,那就一直降一条边就好了(保证降完后本条边是在生成树里的);
  3. 他要求输出方案,就需要开数组或结构体来存储树上的是第几条边以及他的权值

好像就这么点信息也不是很多

那么我们想想该怎么做


贴码

做的时候没写注释,但是很好理解,就是lca板子加编号和边权的存储,最后打个标记看是否换边

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define maxn 200005
#define INF 1000000000000000000

using namespace std;

int n,m;
long long f[maxn][26],depth[maxn];
long long tot,head[maxn*4],fa[maxn],S,ans,num,cnt,sum,flag,lkp,fjh;
bool vis[maxn*2],v[maxn*2];

struct node{
	long long dis,c,fr,to,bh,nxt;
}a[maxn*4],e[maxn*4];

struct ma{
	long long dis,bh;
}maxi[maxn][26];

inline void add(long long fr,long long to,long long dis,long long c,long long bh){
	e[++tot].to=to;
	e[tot].fr=fr;
	e[tot].dis=dis;
	e[tot].bh=bh;
	e[tot].c=c;
	e[tot].nxt=head[fr];
	head[fr]=tot;
}


inline long long Getf(long long x){
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=Getf(fa[x]);
}

inline void hb(long long x,long long y){
	x=Getf(x);
	y=Getf(y);
	if(x!=y) fa[y]=x;
}

inline bool pd(long long x,long long y){
	x=Getf(x);
	y=Getf(y);
	if(x==y) return true;
	return false; 
}

inline void dfs(long long now,long long p){ 
	f[now][0]=p;
	for(long long i=head[now];i;i=e[i].nxt){
		long long to=e[i].to;
		if(to==f[now][0]) continue;
	    depth[to]=depth[now]+1ll;
		maxi[to][0].dis=e[i].dis;
		maxi[to][0].bh=e[i].bh;
		dfs(to,now);
	}
}

inline void caq(){
	for(int i=1;i<=25;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j){
			f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];//
//			maxi[j][i]=max(maxi[j][i-1],maxi[f[j][i-1]][i-1]);
//			mini[j][i]=max(mini[j][i-1],mini[f[j][i-1]][i-1]);
			if(maxi[j][i-1].dis>maxi[f[j][i-1]][i-1].dis){
			    maxi[j][i].dis=maxi[j][i-1].dis;
				maxi[j][i].bh=maxi[j][i-1].bh;
			}
            else{
			    maxi[j][i].dis=maxi[f[j][i-1]][i-1].dis;
            	maxi[j][i].bh=maxi[f[j][i-1]][i-1].bh;
		    }
		}
}

inline long long lca(long long x,long long y){
    if(depth[x]<depth[y]) swap(x,y);
//    while(depth[x]>depth[y])
//        x=f[x][lg[depth[x]-depth[y]]-1];
    for(int i=25;i>=0;--i)
		if(depth[f[x][i]]>=depth[y])
			x=f[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=25;i>=0;--i)
        if(f[x][i]!=f[y][i]){
            x=f[x][i];
            y=f[y][i];
        }
    return f[x][0];
}

inline ma get_max(long long u,long long v)
{
    ma Ans;
	Ans.bh=-1;
	Ans.dis=-INF;
	for(int i=25;i>=0;--i){
		if(depth[f[u][i]]>=depth[v]){
		    if(Ans.dis<maxi[u][i].dis){
		    	Ans.dis=maxi[u][i].dis;
		    	Ans.bh=maxi[u][i].bh;
			}
			u=f[u][i];
		}
	}
	return Ans;
}

inline long long cmp(node a,node b){
	return a.dis<b.dis;
}

int main(){
	cin>>n;cin>>m;
	
	for(int i=1;i<=m;i++) cin>>a[i].dis;
	for(int i=1;i<=m;i++) cin>>a[i].c;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>a[i].fr;
		cin>>a[i].to;
		a[i].bh=i;
	}
	cin>>S;
	
	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	
	sort(a+1,a+m+1,cmp);
	
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(!pd(a[i].fr,a[i].to)){
			hb(a[i].fr,a[i].to);
			add(a[i].fr,a[i].to,a[i].dis,a[i].c,i);
			add(a[i].to,a[i].fr,a[i].dis,a[i].c,i);
			sum+=a[i].dis;
			vis[i]=1;
			v[i]=1;
		}
	}
	
//	sort(e+1,e+m+1,cnp);
	
	depth[1] = 1;
	maxi[1][0].dis = -INF;
	maxi[1][0].bh = e[1].bh;
	
	dfs(1,1);
	caq();

	
	cnt=INF;
	for(long long i=1;i<=m;i++){
		long long ww=S/a[i].c;
		if(vis[i]){
			if(cnt>sum-ww){
			    flag=i;
			}
			cnt=min(sum-ww,cnt);
		}
		else{
			long long fr=a[i].fr;
			long long to=a[i].to;
			long long lcaa=lca(fr,to);
			ma maxu=get_max(fr,lcaa);
			ma maxv=get_max(to,lcaa);
			if(maxu.dis>maxv.dis){
				if(cnt>sum-maxu.dis+a[i].dis-ww){
					cnt=sum-maxu.dis+a[i].dis-ww;
					v[lkp]=0;
					v[fjh]=1;
					v[i]=1;
					v[maxu.bh]=0;
					lkp=i;
					fjh=maxu.bh;
					flag=i;
				}
			}
			else{
				if(cnt>sum-maxv.dis+a[i].dis-ww){
				    cnt=sum-maxv.dis+a[i].dis-ww;
				    v[lkp]=0;
				    v[fjh]=1;
				    v[i]=1;
				    v[maxv.bh]=0;
				    lkp=i;
				    fjh=maxv.bh;
				    flag=i;
				}
			}
		}
//	cout<<ww<<"  ";
	}
	if(flag)
		a[flag].dis=a[flag].dis-(S/a[flag].c);
	printf("%lld\n",cnt);
//	cout<<flag<<" ";
//	cout<<S/a[flag].c<<endl; 
	for(int i=1;i<=m;i++)
		if(v[i]) printf("%lld %lld\n",a[i].bh,a[i].dis);
	return 0;
}

第一次A黑可能比较鸡冻,如果有什么不对的地方请及时告知我

标签:fr,CF733F,bh,long,depth,maxi,dis
来源: https://www.cnblogs.com/KnightL/p/13935308.html