杂题

题意

定义字符集为\(\{a,b,c\}\)的合法字符串
空串合法
若\(S\)合法，\(aSa\)，\(bSb\)，\(cSc\)均合法
若\(S,T\)合法，\(ST\)合法
否则不合法
给定一个字符串，求交换任意两位不同字符后合法的方案数
\(|S|\le 10^5\)

做法

一道带有浓烈atc味道的题~

定义：对于字符串\(T\)，令\(f(T)\)为反复将任意相邻且字符相同的两位删除，最后得到的串

结论1：一个字符串合法，充要条件为：\(f(T)\)为空串

结论2：对于字符串\(T_1,T_2\)，若\(T_1+T_2\)合法（即\(f(T_1+T_2)\)为空串），充要条件为：\(f(T_1)=reverse(f(T_2))\)

现在，先来短暂探究一下\(f(T)\)的性质
考虑添加操作：显然可以用栈实现
考虑删除操作：若我们得到了\(S_{[1,i]}\)的栈，若要求\(S_{[1,i-1]}\)的栈。判断栈顶是否为\(S_i\)，若为则弹出，否则加入。容易证明这是正确的
这两个操作都是\(O(1)\)的

考虑分治，对\([1,mid]\)，\((mid,r]\)分别选择一个位置判断是否合法，可以\(O(1)\)的枚举要交换的字符，然后在哈希表中查询

标签：字符,mid,合法,充要条件,字符串,杂题,空串
来源： https://www.cnblogs.com/Grice/p/13787771.html