感性理解最大权闭合子图
作者:互联网
如果割掉正权边,代表选择正权边和对应的负权边不太合适,所以表示不选择正权边
如果割掉负权边,代表宁可付出割负权边的代价也要选择正权边,所以表示选择正权边
最小割就是割一部分正权边、另一部分负权边所付出的代价,即 min(被选择的一部分正权边(点)+ 没选择的另一部分负权边(点))
而最大权闭合子图的权是 : 所有正权边的和 - 未选正权边的和 - 已选负权边的和
因为未选的正权边和已选的负权边是对应的、一起变化的,所以可以把它们放到一个min里面,即 :最大权闭合子图 = 正权边和 - min { 未选正权边和+已选负权边和 }
未被选的正权边和 = 已割的正权边和, 已选的负权边和 = 已割的负权边和 所以 min { 未选正权边和+已选负权边和 } = 最小割
因此 最大权闭合子图 = 正点权和 - 最小割
建图方式:
正权点:源-->该点:权值
负权点:该点-->汇:权值的绝对值
原图的边:正常连,权值inf
标签:min,正权,子图,闭合,权边,感性,负权,已选 来源: https://www.cnblogs.com/MikeDuke/p/13764437.html