P3298 [SDOI2013]泉 哈希 容斥

题意：

给定n个元素，每个元素有六个属性，求这n个元素中恰好有k个属性相同的元素对数

范围&性质：\(1\le n \le 10^6,1\le k\le 6\)

分析：

恰好，说明需要容斥，每个元素有多个属性，说明需要哈希判断

好，此题完结

先考虑如何容斥：

按照正常想法，设\(g_i\)表示恰好i个属性相同的元素对数，设\(f_i\)表示至少i个属性相同的元素数目

对于\(i<j\)来说，\(g_j\)在\(f_i\)里出现了\(C_j^i\)次，所以

\[f_i=\sum_{j=i}^6 g_j\times C_j^i \]

\[g_i=f_i-\sum_{j=i+1}^6 g_j\times C_j^i \]

那么问题就变成了如何算\(f_i\)，我们只要暴力枚举子集，确定哪些位置有，哈希的排一下序，\(O(n)\)的扫一遍就可以了

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace zzc
{
	const int mod1 = 998244353;
	const int mod2 = 1e9+7;
	const int b1 = 2333;
	const int b2 = 131; 
	const int maxn = 1e6+5;
	int n,k;
	int a[maxn][10],c[10][10];
	bool used[10];
	long long ans=0;
	
	struct node
	{
		int t1,t2;
	}t[maxn];
	
	bool cmp(node a,node b)
	{
		return a.t1==b.t1?a.t2<b.t2:a.t1<b.t1; 
	}
	
	void init()
	{
		c[0][0]=1;
		c[1][0]=c[1][1]=1;
		for(int i=2;i<=6;i++)
		{
			c[i][0]=1;
			for(int j=1;j<=i;j++)
			{
				c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
			}
		}
	}
	
	long long calc()
	{
		for(int i=1;i<=n;i++) t[i].t1=t[i].t2=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=6;j++)
			{
				t[i].t1=(t[i].t1*b1%mod1+a[i][j]*used[j])%mod1;
				t[i].t2=(t[i].t2*b2%mod2+a[i][j]*used[j])%mod2;
			}
		}
		sort(t+1,t+n+1,cmp);
		long long res=0,cnt=0;
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			if(t[i].t1==t[i-1].t1&&t[i].t2==t[i-1].t2) cnt++,res+=cnt;
			else cnt=0;
		}
		return res;
	}
	
	void work()
	{
		init();
		scanf("%d%d",&n,&k);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=6;j++)
			{
				scanf("%d",&a[i][j]);
			}
		}
		for(int s=0;s<=63;s++)
		{
			int tmp=0;
			for(int i=1;i<=6;i++)
			{
				if(s&(1<<(i-1))) tmp++,used[i]=true;
				else used[i]=false;
			}
			if(tmp<k) continue;
			long long res=calc()*c[tmp][k];
			if((tmp-k)&1) ans-=res;
			else ans+=res;
		}
		printf("%lld",ans);
	}
	
}

int main()
{
	zzc::work();
	return 0;
 } 

标签：10,le,const,P3298,int,元素,容斥,SDOI2013,属性
来源： https://www.cnblogs.com/youth518/p/13683189.html