洛谷 P3758 [TJOI2017]可乐（DP||矩阵优化）

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3758

在不用矩阵优化之前，可以写递推/记忆化：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 const int N=35;
 6 const int maxn=1e6+5;
 7 const int mod=2017;
 8 int n,m,ans,t;
 9 int dp[N][maxn];
10 int head[N],tot;
11 struct node{
12     int to,next;
13 }edge[N<<1];
14 void add(int u,int v){
15     edge[tot].to=v;
16     edge[tot].next=head[u];
17     head[u]=tot++;
18 }
19 int DFS(int u,int t,int f){
20     if(dp[u][t]) return dp[u][t];
21     if(t==1) return 1;
22     dp[u][t]=1;
23     for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
24         int v=edge[i].to;
25         dp[u][t]+=DFS(v,t-1,u);
26         dp[u][t]%=mod;
27     }
28     dp[u][t]+=DFS(u,t-1,f);
29     dp[u][t]%=mod;
30     return dp[u][t];
31 }
32 int main(){
33     memset(head,-1,sizeof(head));
34     scanf("%d%d",&n,&m);
35     for(int i=1;i<=m;i++){
36         int u,v;
37         scanf("%d%d",&u,&v);
38         add(u,v);
39         add(v,u);
40     }
41     scanf("%d",&t);
42     printf("%d",DFS(1,t+1,0));
43     return 0;
44 }

然而这道题可以用矩阵快速幂优化：

用邻接矩阵存图，那么这恰好就是一个矩阵A，矩阵的应用可以求有向图中从a到b经过k条边的可能数。

那么经过t次矩阵乘法，即$A^t$，然后$ans=\sum\limits_{i=0}^n a[1][i]$

（其中b为单元矩阵，即对角线为1，其余为0的矩阵，相当于普通的“1”。）

AC代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 int n,m,t,sum;
 6 const int mod=2017;
 7 struct Mat{
 8     int mat[31][31];
 9     Mat(){
10         memset(mat,0,sizeof(mat));
11     }
12     Mat operator*(const Mat &self)const{
13         Mat ans;
14         for(int i=0;i<=30;i++)
15         for(int j=0;j<=30;j++)
16         for(int k=0;k<=30;k++)
17             (ans.mat[i][j]+=mat[i][k]*self.mat[k][j])%=mod;
18         return ans;
19     }
20 }a,b;
21 void init(){
22     for(int i=0;i<=30;i++) b.mat[i][i]=1;//b为单位矩阵 
23 }
24 void ksm(int n){
25     while(n){
26         if(n&1) b=b*a;
27         a=a*a;
28         n>>=1;
29     }
30 }
31 int main(){
32     scanf("%d%d",&n,&m);
33     for(int i=1;i<=m;i++){
34         int u,v;
35         scanf("%d%d",&u,&v);
36         a.mat[u][v]=a.mat[v][u]=1;
37     }
38     for(int i=0;i<=n;i++) { a.mat[i][0]=1; a.mat[i][i]=1;}
39     scanf("%d",&t);
40     init();
41     ksm(t);
42     for(int i=0;i<=n;i++) (sum+=b.mat[1][i])%=mod;
43     printf("%d\n",sum);
44     return 0;
45 }

标签：洛谷,Mat,int,矩阵,P3758,TJOI2017,ans,const,include
来源： https://www.cnblogs.com/New-ljx/p/13592526.html