P4042 [AHOI2014/JSOI2014]骑士游戏

题目背景

长期的宅男生活中，JYY又挖掘出了一款RPG游戏。在这个游戏中JYY会

扮演一个英勇的骑士，用他手中的长剑去杀死入侵村庄的怪兽。

题目描述

在这个游戏中，JYY一共有两种攻击方式，一种是普通攻击，一种是法术攻击。两种攻击方式都会消耗JYY一

些体力。采用普通攻击进攻怪兽并不能把怪兽彻底杀死，怪兽的尸体可以变出其他一些新的怪兽，注意一个

怪兽可能经过若干次普通攻击后变回一个或更多同样的怪兽；而采用法术攻击则可以彻底将一个怪兽杀死。

当然了，一般来说，相比普通攻击，法术攻击会消耗更多的体力值（但由于游戏系统bug，并不保证这一点）。

游戏世界中一共有 \(N\) 种不同的怪兽，分别由1到 \(N\) 编号，现在1号怪兽入侵村庄了，JYY想知道，

最少花费多少体力值才能将所有村庄中的怪兽全部杀死呢？

输入格式

第一行包含一个整数 \(N\)。

接下来 \(N\) 行，每行描述一个怪兽的信息；

其中第 \(i\) 行包含若干个整数，前三个整数为 \(S_i\)，\(K_i\) 和 \(R_i\) ，表示对于 \(i\) 号怪兽，

普通攻击需要消耗 \(S_i\) 的体力法术攻击需要消耗 \(K_i\) 的体力，

同时 \(i\) 号怪兽死亡后会产生 \(R_i\) 个新的怪兽。表示一个新出现的怪兽编号。

同一编号的怪兽可以出现多个。

输出格式

输出一行一个整数，表示最少需要的体力值。

输入输出样例

输入 #1

4
4 27 3 2 3 2
3 5 1 2
1 13 2 4 2
5 6 1 2

输出 #1

26

说明/提示

首先用消耗4点体力用普通攻击，然后出现的怪兽编号是2，2和3。花费10点体力用法术攻击杀死两个

编号为2的怪兽。剩下3号怪兽花费1点体力进行普通攻击。此时村庄里的怪兽编号是2和4。

最后花费11点体力用法术攻击将这两只怪兽彻底杀死。一共花费的体力是4+5+5+1+5+6=26。

对于所有数据 \(2 \le N \le 2 \times 10^5,1 \le R_i,\sum R_i \le 10^6,1 \le K_i,S_i \le 5 \times 10^{14}\)

这道题，我们很容易就想到转移方程

设 \(f_i\) 表示消灭第 \(i\) 只怪兽的最小代价

那么转移方程就可以写成 \(f_i = min(k_i,s_i+\displaystyle\sum f[R[i][j])\)

可是这会出现环也就是有后效性的dp，我们就需要一种方法来处理这个。

当后面的 \(k_i\) 变小时，那么前面的 \(f_i\)也会发生变化。

这不就类似于spfa的松弛操作吗？

于是，我们就可以每次求完一个点的\(f\)值后，如果他的\(f_i\)变小，那我们需要将能变成它的怪兽在重新入队

在进行更新，直到所有的点都不能更新为止。

但一般的最短路都是有起点和终点的，这个题我们无法确定从那个点开始更优。

所以，我们干脆一开始把所有点都加入队列中，都进行更新。

以上就是我们spfa处理有后效性dp的思路

Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
#define int long long//不开long long 见祖宗
const int N = 2e5+10;
int n,tot,cnt,num,x;
int s[N],dis[N],head[N],hed[N];
bool vis[N];
inline int read()
{
	int s = 0, w = 1; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') w = -1; ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9'){s =s * 10+ch - '0'; ch = getchar();}
	return s * w;
}
queue<int> q;
struct node{int to,net;} e[1000010],e2[1000010];
void add(int x,int y)
{
	e[++tot].to = y;
	e[tot].net = head[x];
	head[x] = tot;
}
void Add(int x,int y)
{
	e2[++cnt].to = y;
	e2[cnt].net = hed[x];
	hed[x] = cnt;
}
signed main()
{
	n = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
	    s[i] = read(); dis[i] = read(); num = read();//一开始杀死一只怪兽的代价为魔法攻击消耗的体力值
	    for(int j = 1; j <= num; j++)
	    {
	    	x = read(); add(i,x); Add(x,i);
	    } 
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) q.push(i), vis[i] = 1;//一开始把所有的点都进入队列中
        while(!q.empty())
        {
    	      int t = q.front(); q.pop(); vis[t] = 0; int tmp = s[t];
    	      for(int i = head[t]; i; i = e[i].net)//计算把他变成其他怪兽，并将它们消灭的最小代价
    	      {
    		 int to = e[i].to;
    		 tmp += dis[to];
    	      }
    	      if(tmp <= dis[t])//如果杀死他的代价变小了，我们就要把能变成他的怪兽都重新入队在进行次更新
    	      {
    		  dis[t] = tmp;
    		  for(int i = hed[t]; i; i = e2[i].net)
    		  {
    		      int to = e2[i].to;
    		      if(!vis[to])
    		      {
    		         q.push(to); 
    			 vis[to] = 1;
    		      }
    		   }
    	        }
          }
//    for(int i = 1; i <= n; i++) cout<<dis[i]<<endl;
      printf("%lld\n",dis[1]);
    return 0;
}

ENDING

标签：体力,怪兽,ch,JSOI2014,int,AHOI2014,le,P4042,普通攻击
来源： https://www.cnblogs.com/genshy/p/13527120.html