数学知识 1，整除

生活不止眼前的苟且，还有诗和远方的田野。

Life is not only an immediate survival, but also poetry and distant fields.

2020-07-24 14:03:53

 

 

致敬伟大的数学家--华罗庚

1.1整除

设a是非零整数，b是整数，如果存在一个整数q，使得b=a*q,那么就说b可被a整除，简记为a|b,这里注意一点，a是非零数，因为除数不能做分母

例如3|12，4|12

整除具有以下的性质

• 性质1：如果a|b,b|c,那么a|c，（传递性）
•  性质2：a | b , a  | c 就 等 价 于 对 于 任 意 的 x , y 都 有 a | ( b * x + c *  y )
• 性质3：设m!=0,那么(a * m) | (b *m)
• 性质4：设整数x,y满足以下的整式，a * x +b * y=1且a|n,b|n,则（a * b）| n

证明：因为 a | n & & b | n而 b ! = 0,那我们根据性质3可以得出(a * b)| (b* n),&&(b * a)|(a * n）

根据性质2，我们又可以得出( a * b ) | ( a * n * x  + b * n * y )

把n提出来，可以得到（a * b)|n*( a * x + b * y )

而a * x+b * y=1;

故( a * b) | n；

今天先到这里

 

标签：12,整数,是非,那么,数学知识,整除,性质
来源： https://www.cnblogs.com/bangdexuanyuan/p/13371964.html