线段树求解连续区间问题
作者：互联网
lsum 、lmax 、rsum 、 rmax 都是代表着从最左边开始或者从最右边开始
第一类：
仅仅要求求解的区间要求是连续的
我们考虑设置三个变量 lsum , rsum , sum 分别记录从左边开始的连续区间大小，从右边开始的连续区间的大小，整个区间的连续区间的大小的最大值
然后我们采取线段树去维护这三个变量就可以了
因为我们要求的是连续的区间，所以我们 pushup 操作的时候也需要确保我们的区间是连续的
sum 维护的是整个范围内最大的连续区间 ： 左右两个区间最大的或者是在中间的某一段
这一类连续区间的求解问题的典型例题：
P2894 [USACO08FEB]Hotel G
题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2894
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iomanip>
#include <ctime>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <unordered_map>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ls nod<<1
#define rs (nod<<1)+1
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define max(a, b) (a>b?a:b)
#define min(a, b) (a<b?a:b)
const double eps = 1e-10;
const int maxn = 5e4 + 10;
const ll MOD = 99999999999999;
int sgn(double a) { return a < -eps ? -1 : a < eps ? 0 : 1; }
using namespace std;
int sum[maxn << 2],lazy[maxn << 2];
int lsum[maxn << 2],rsum[maxn << 2];
void build(int l,int r,int nod) {
sum[nod] = lsum[nod] = rsum[nod] = (r-l+1);
lazy[nod] = -1;
if (l == r)
return ;
int mid = (l + r) >> 1;
build(l,mid,ls);
build(mid+1,r,rs);
}
void pushup(int l,int r,int nod) {
int mid = (l + r) >> 1;
sum[nod] = max(max(sum[ls],sum[rs]),rsum[ls] + lsum[rs]);
lsum[nod] = lsum[ls];
rsum[nod] = rsum[rs];
if (lsum[ls] == (mid - l + 1))
lsum[nod] = lsum[ls] + lsum[rs];
if (rsum[rs] == (r - mid))
rsum[nod] = rsum[rs] + rsum[ls];
}
void pushdown(int l,int r,int nod) {
int mid = (l + r) >> 1;
sum[ls] = lsum[ls] = rsum[ls] = (lazy[nod]) * (mid - l + 1);
sum[rs] = lsum[rs] = rsum[rs] = (lazy[nod]) * (r - mid);
lazy[ls] =lazy[rs] = lazy[nod];
lazy[nod] = -1;
}
void modify(int l,int r,int x,int y,int z,int nod) {
if (x <= l && y >= r) {
sum[nod] = lsum[nod] = rsum[nod] = (r-l+1)*z;
lazy[nod] = z;
return ;
}
if (lazy[nod] != -1) {
pushdown(l,r,nod);
}
int mid = (l + r) >> 1;
if (x <= mid)
modify(l,mid,x,y,z,ls);
if (y > mid)
modify(mid+1,r,x,y,z,rs);
pushup(l,r,nod);
}
int query(int l,int r,int siz,int nod) {
int mid = (l + r) >> 1;
if (l == r && siz == 1)
return l;
if (lazy[nod] != -1)
pushdown(l,r,nod);
if (sum[nod] >= siz) {
if (sum[ls] >= siz) {
return query(l,mid,siz,ls);
}
else if (rsum[ls] + lsum[rs] >= siz) {
return mid + 1 - rsum[ls];
}
else
return query(mid+1,r,siz,rs);
}
return 0;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
int n,m;
cin >> n >> m;
build(1,n,1);
while (m--) {
int op,x,y;
cin >> op;
if (op == 1) {
cin >> x;
int l = query(1,n,x,1);
cout << l << endl;
if (!l)
continue;
modify(1,n,l,l+x-1,0,1);
}
else {
cin >> x >> y;
modify(1,n,x,x+y-1,1,1);
}
}
return 0;
}
第二类：
要求求解的连续区间是最大的
因为要求的连续区间是最大的，所以我们需要维护四个变量 sum , lmax , rmax , ans 分别代表区间和，左边连续区间的最大值，右边连续区间的最大值，整个区间的连续区间的最大值
因为我们要求的是连续的区间，所以我们 pushup 操作的时候也需要确保我们的区间是连续的
lmax 维护： 左区间的lmax和整个左区间 + 右区间的lmax 中的最大值
这类问题的典型例题：
P4513 小白逛公园
题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4513
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iomanip>
#include <ctime>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <unordered_map>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ls nod<<1
#define rs (nod<<1)+1
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define INF 0x3f3f3f3f
#define max(a, b) (a>b?a:b)
#define min(a, b) (a<b?a:b)
const double eps = 1e-10;
const int maxn = 5e5 + 10;
const ll MOD = 99999999999999;
int sgn(double a) { return a < -eps ? -1 : a < eps ? 0 : 1; }
using namespace std;
// #define int ll
int a[maxn];
struct segment_tree {
int l,r;
int sum,lmax,rmax,ans;
}tree[maxn << 2];
void pushup(int nod) {
tree[nod].sum = tree[ls].sum + tree[rs].sum;
tree[nod].lmax = max(tree[ls].lmax,tree[ls].sum + tree[rs].lmax);
tree[nod].rmax = max(tree[rs].rmax,tree[rs].sum + tree[ls].rmax);
tree[nod].ans = max(max(tree[ls].ans,tree[rs].ans),tree[ls].rmax + tree[rs].lmax);
}
void build(int l,int r,int nod) {
tree[nod].l = l,tree[nod].r = r;
if (l == r) {
tree[nod].ans = tree[nod].lmax = tree[nod].rmax = tree[nod].sum = a[l];
return ;
}
int mid = (l + r) >> 1;
build(l,mid,ls);
build(mid+1,r,rs);
pushup(nod);
}
void modify(int k,int z,int nod) {
int l = tree[nod].l,r = tree[nod].r;
if (l == r) {
tree[nod].ans = tree[nod].lmax = tree[nod].rmax = tree[nod].sum = z;
return ;
}
int mid = (l + r) >> 1;
if (k <= mid)
modify(k,z,ls);
if (k > mid)
modify(k,z,rs);
pushup(nod);
}
segment_tree query(int x,int y,int nod) {
int l = tree[nod].l,r = tree[nod].r;
if (x <= l && y >= r)
return tree[nod];
int mid = (l + r) >> 1;
if (y <= mid)
return query(x,y,ls);
else if (x > mid)
return query(x,y,rs);
else {
segment_tree le = query(x,y,ls),ri = query(x,y,rs),end;
end.sum = le.sum + ri.sum;
end.lmax = max(le.lmax,le.sum + ri.lmax);
end.rmax = max(ri.rmax,ri.sum + le.rmax);
end.ans = max(max(le.ans,ri.ans),le.rmax + ri.lmax);
return end;
}
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
int n,m;
cin >> n >> m;
for (int i = 1;i <= n;i++)
cin >> a[i];
build(1,n,1);
while (m--) {
int op,x,y;
cin >> op >> x >> y;
if (op == 1 && x > y)
swap(x,y);
if (op == 1)
cout << query(x,y,1).ans << endl;
else
modify(x,y,1);
}
return 0;
}
标签：求解,int,线段,rs,mid,nod,ls,区间,include 来源： https://www.cnblogs.com/-Ackerman/p/13329355.html