动态规划-滑雪
作者:互联网
滑雪:Michael喜欢滑雪百这并不奇怪, 因为滑雪的确很刺激。
可是为了获得速度,滑的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,
你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。
Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字
代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小。在上面的例子中,
一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上,这是最
长的一条。输入输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R
行,每行有C个整数,代表高度h,0<=h<=10000。输出输出最长区域的长度。
输入:输入的第一行表示区域的行数R和列数C
(1 <= R,C <= 100)。下面是R行,每行有C个整数,代表高度h,0<=h<=10000。
输出:输出最长区域的长度。
样例输入
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
样例输出
25
思路:首先要注意的是,该题目所问的是求最长的路径的长度,也由于该测试数据的原因,
很多朋友会想到的一个思路是,从最高点出发,在四个方向中找到最递减最少的方向,以此类推,
一直走到四个方向都不可以走的时候。这个思路的一个缺陷就是有时候,最长的路径并不一定是从最高点开始的,
另外一个误区就是,每次减少高度最少的点也不一定是最长的路径,对于这两点一定要理解。
那么,怎么才能找到最长的路径呢?难道要以每一个地方都为起点来试一遍吗?是的,但是我们要做多一步,
就是每当的走过一个地方,我们得知的它能走的路径长度了,将该长度记录下来,这样当下一次走到该点的时候,
我们就可以直接得到答案而不用再次计算了。
具体方法便是,对每一个点进行遍历,在该点的四个方向中,对于满足不超过边界且比当前高度小的点进行递归,
最后选出递归后返回值最大的值,将其+1便是当前点的路径最大值。
建议参考:https://blog.csdn.net/a769973411/article/details/79414753
python代码实现:
1 # r表示行数,c表示列数 maxRoute最长距离的值 2 r, c, maxRoute = 0, 0, 0 3 areaMatrix, path = [], [] 4 5 6 def LongestPath(i, j): 7 global maxRoute,path 8 leftMaxValue, rightMaxValue, upMaxValue, downMaxValue = 0, 0, 0, 0 9 # 如果该点的最大路径已经计算过,则直接返回,不需要再递归重复计算,提高效率 10 if path[i][j] > 0: 11 return path[i][j] 12 # 分别与四个方向的点比较,注意行、列不要越界,同时判断如果比当前位置值小,才进行递归 13 # 将当前点的四个方向符合条件的进行递归, 并记录返回的最大值 14 # 这里的符合条件不是四个方向中最小的一个,而是比该点位置低的点都可以 15 # 即对于四个方向的点存在比当前高度低的点都进行递归,选择一个数值最大加上1得到该点的最长路径 16 # 左边 17 if j - 1 >= 0 and areaMatrix[i][j] > areaMatrix[i][j-1]: 18 leftMaxValue = LongestPath(i, j-1) 19 # 右边 20 if j + 1 < r and areaMatrix[i][j] > areaMatrix[i][j+1]: 21 rightMaxValue = LongestPath(i, j+1) 22 # 上边 23 if i - 1 >= 0 and areaMatrix[i][j] > areaMatrix[i-1][j]: 24 upMaxValue = LongestPath(i-1, j) 25 # 下边 26 if i + 1 < c and areaMatrix[i][j] > areaMatrix[i+1][j]: 27 downMaxValue = LongestPath(i+1, j) 28 # 附近4个点的最大值加1,就得到该点的最大距离值 29 path[i][j] = max(leftMaxValue, rightMaxValue, upMaxValue, downMaxValue) + 1 30 if path[i][j] > maxRoute: 31 maxRoute = path[i][j] 32 # print(path) 33 # 返回这个i,j位置的最长路径值 34 return path[i][j] 35 36 37 def main(): 38 global r, c, areaMatrix, path, maxRoute 39 r, c = map(int, input().split()) 40 # 区域二维数组 41 areaMatrix = [[0] for i in range(r)] 42 # print(areaMatrix) 43 for i in range(r): 44 areaMatrix[i] = [int(n) for n in input().split()] # 输入矩阵 45 # print(areaMatrix) 46 """ 47 5 5 48 1 2 3 4 5 49 16 17 18 19 6 50 15 24 25 20 7 51 14 23 22 21 8 52 13 12 11 10 9 53 """ 54 # [[1, 2, 3, 4, 5], [16, 17, 18, 19, 6], [15, 24, 25, 20, 7], [14, 23, 22, 21, 8], [13, 12, 11, 10, 9]] 55 # 假设初始路径的值都是0 56 path = [[0 for i in range(c)] for j in range(r)] # 作为顶点的最长路径 57 # print(dis) 58 59 for i in range(r): 60 for j in range(c): 61 LongestPath(i, j) 62 print("滑雪最长距离为:%d" % maxRoute) 63 64 65 if __name__ == '__main__': 66 main()
标签:24,25,动态,areaMatrix,路径,maxRoute,path,滑雪,规划 来源: https://www.cnblogs.com/an-wl/p/13168496.html