论隐马尔可夫模型在谈恋爱中的重要性

  学习了隐马尔科夫模型至今也有一些时日了，前一阵子由于会错了女朋友的意思，搞得心里有些芥蒂，虽然没有掀起什么波澜，但这却引起了我对人生的思考：

如何通过这件事让我们更好地理解隐马尔可夫模型呢？

  首先我们来讲一个故事：

  故事的主人公是我们的朋友小丁，小丁同学最近交了一个女朋友芳名李建钢，两个人平日里感情还挺不错。这天下午，小丁和李建钢在公园散步，路上遇到了小丁的前女友，赵铁柱，两人一见面，竟热情的聊起来。

  李建钢在一旁心中满是尴尬，但还是礼貌的小丁的前女友说了声“你好”

  小丁见状，心中不禁为女朋友的“大度 ”点了个赞，转过头来，邀请赵铁柱和他们一起出游。

  李建钢心中不乐意了，但是一时找不到什么理由拒绝，在大庭广众之下也不好发脾气，从牙缝中挤出一句“多一个人也热闹点”。

  小丁这时候还没有意识到事情的严重性，心里感激涕零，暗暗赞赏自己现女友的与众不同。三个人就这么度过了一个“愉快”的下午。

  晚上各自回到家之后，李建钢越想越气，觉得自己没有受到起码的尊重，最后觉得这样的男友扔了也罢，反手一条微信，发了一句“你是个好人”，然后就将小丁删除、拉黑了。

  小丁回到家里，还在回味今天的偶遇，也不禁啧啧赞叹李建钢表现的“大度”，这时手机收到李建钢的消息。

  “我是个好人？交往了这段时间，这个女人总算明白我和那些渣男不一样了！”小丁乐开了花，关上灯，闭上眼睛，寻思着明天一定要给李建钢带的煎饼果子中多加一个蛋，脑海中已然浮现出李建钢那幸福的表情。

现在我们分析一下这个故事，走进小丁这个笨蛋的内心世界。
废话不多说，推理开始~

  首先，不难看出，如果我们用马尔科夫模型来描述这个故事，那么“李建钢说的话”就可以看作观测序列，表示为$O$O，这个是小丁同学可以观察到的；而“李建钢内心的想法”就可以看作状态序列，表示为$I$I，这是小丁同学所看不到的。

$I=(i_1,i_2,i_3)\\ O=(o_1,o_2,o_3)$I=(i1​,i2​,i3​)O=(o1​,o2​,o3​)

  所有可能的状态的集合，就是李建钢的想法，可以简化为“生气”和“不生气”，用$Q$Q表示；
$Q=("生气"，“不生气”)$Q=("生气"，“不生气”)
  所有可能的观测的集合，就是李建刚说的话，也可以简化为“好话”和“气话”，用$V$V表示。
$Q=("好话"，“气话”)$Q=("好话"，“气话”)
  根据观察，可以知道观测序列：
$O=(“好话”，“好话”，“好话”)$O=(“好话”，“好话”，“好话”)
  李建钢可能属于讨好型人格，说的全是“好话”~

  我们知道隐马尔可夫模型的三要素：$\lambda = (A,B,\pi)$λ=(A,B,π)。在这件事情中，三要素中的概率不去通过算法计算，而是使用生活的常识，对女孩子的心思有个先验的概率估计。

  李建钢是一个不错的女孩，但是有着很强的自尊心，所以偶遇小丁的前女友，虽然有一点点尴尬，但是还是保持礼貌的微笑，并且大方地打了招呼，可以猜测，遇到这种情况，李建钢会有0.6的概率生气，有0.4的概率不会生气。$\pi$π就可以表示为：
$\pi= \begin{pmatrix} 0.6\\0.4 \end{pmatrix}$π=(0.60.4​)

  和一些女孩子一样，当李建钢生气的时候，说的话总是让人捉摸不定，说好话和气话的概率各位0.5；当她不生气的时候，说好话的概率是0.9，说气话的概率是0.1，这0.1的气话可以理解为偶尔撒撒娇。那么$B$B就可以表示为：
$B= \begin{pmatrix} 0.5&0.5\\0.9&0.1 \end{pmatrix}$B=(0.50.9​0.50.1​)

  $A$A的情况有些复杂，如果小丁当时察觉到女朋友生气了，开始和女友好好沟通，并与前女友保持距离，那么李建钢由生气转换成继续生气的概率是0.4，同时有0.6的概率被哄好，由不生气转换成生气的概率是0.3，由不生气保持不生气的概率是0.7，这时$A$A表示为$A_1$A1​：
$A_1= \begin{pmatrix} 0.4&0.6\\0.3&0.7 \end{pmatrix}$A1​=(0.40.3​0.60.7​)

  但是小丁看起来不太聪明的亚子，并没有采用上述的方法，这时李建钢由生气转换成继续生气的概率是0.9，同时有0.1的概率被哄好，由不生气转换成生气的概率是0.9，由不生气保持不生气的概率是0.1，这时$A$A表示为$A_2$A2​：
$A_2= \begin{pmatrix} 0.9&0.1\\0.9&0.1 \end{pmatrix}$A2​=(0.90.9​0.10.1​)

  我们知道了模型和观测序列，想要知道状态序列，这个问题属于隐马尔可夫模型基本问题中的预测问题。
  下面我们来帮助小丁同学使用维特比算法推测状态序列，也就是李建钢内心真实的想法。

  根据事情的经过不难看出，小丁果断采用的是第二种方案，即选择使用了$A_2$A2​这个矩阵。
  使用$\delta_i(j)$δi​(j)来表示状态为$j$j，第$i$i个时间的观测为“好话”的概率。状态1表示为“生气 ”，状态2表示“不生气”
$\delta_1(1)=0.6×0.5=0.3 \\ \delta_1(2)=0.4×0.9=0.36$δ1​(1)=0.6×0.5=0.3δ1​(2)=0.4×0.9=0.36
  取其中最高的数接着进行计算，这里可以看出，李建钢还算是一个大度的人，偶遇前女友之后还是可以大概率呈“不生气”的状态。接下来：
$\delta_2(1)=0.36×0.9×0.5=0.162 \\ \delta_2(2)=0.36×0.1×0.9=0.0324\\ \delta_3(1)=0.162×0.9×0.5=0.0729 \\ \delta_3(2)=0.162×0.1×0.9=0.01458$δ2​(1)=0.36×0.9×0.5=0.162δ2​(2)=0.36×0.1×0.9=0.0324δ3​(1)=0.162×0.9×0.5=0.0729δ3​(2)=0.162×0.1×0.9=0.01458
在坐标轴上的显示为：

  经过分析我们知道，李建钢真正生气的点在于小丁竟然邀请前女友和他们一起出行，仔细一想，这个生气的理由很符合常理。而小丁竟然在这之后一错再错，最终酿成悲剧！

  如果我们使用第一种情况，使用“哄+好好沟通+和前女友保持距离”的 策略，再来进行计算：
$\delta_1(1)=0.6×0.5=0.3 \\ \delta_1(2)=0.4×0.9=0.36\\ \delta_2(1)=0.36×0.3×0.5=0.054 \\ \delta_2(2)=0.36×0.7×0.9=0.2268\\ \delta_3(1)=0.2268×0.3×0.5=0.03402 \\ \delta_3(2)=0.2268×0.7×0.9=0.142884$δ1​(1)=0.6×0.5=0.3δ1​(2)=0.4×0.9=0.36δ2​(1)=0.36×0.3×0.5=0.054δ2​(2)=0.36×0.7×0.9=0.2268δ3​(1)=0.2268×0.3×0.5=0.03402δ3​(2)=0.2268×0.7×0.9=0.142884

  可以看出，李建钢生气的概率一直维持在一个很低的水平！

  由此得出结论，谈恋爱还是要学会哄人的。— —

  小丁同学算不上什么渣男，也不是特别聪明，归根揭底，还是当时学习隐马尔可夫模型的时候没有学好，没有在一开始关注到李建钢的想法，并且后面一错再错，导致了最后的不欢而散。

  第二天，小丁同学捧着煎饼果子去找李建钢，却发现自己联系不上李建钢了。在苦苦哀叹造化弄人的同时，也希望他能冷静下来，明白学好数学的重要性。

（狗头.jpg）

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