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LeetCode每日一题837. 新21点

作者:互联网

LeetCode每日一题837. 新21点

题目描述

爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏,描述如下:
爱丽丝以 0 分开始,并在她的得分少于 K 分时抽取数字。 抽取时,她从 [1, W] 的范围中随机获得一个整数作为分数进行累计,其中 W 是整数。 每次抽取都是独立的,其结果具有相同的概率。
当爱丽丝获得不少于 K 分时,她就停止抽取数字。 爱丽丝的分数不超过 N 的概率是多少?

样例数据

示例 1:

输入:N = 10, K = 1, W = 10
输出:1.00000
说明:爱丽丝得到一张卡,然后停止。

示例 2:

输入:N = 6, K = 1, W = 10
输出:0.60000
说明:爱丽丝得到一张卡,然后停止。
在 W = 10 的 6 种可能下,她的得分不超过 N = 6 分。

示例 3:

输入:N = 21, K = 17, W = 10
输出:0.73278

提示:

0 <= K <= N <= 10000
1 <= W <= 10000
如果答案与正确答案的误差不超过 10^-5,则该答案将被视为正确答案通过。
此问题的判断限制时间已经减少。

题解&new skills √

优化前(TLE)

动态规划:
dp[x]表示从得分为 x 的情况继续开始并且获胜的概率,当分数达到或超过 K 时游戏结束,游戏结束时,如果分数不超过N则获胜,如果分数超过N则失败。因此当 K≤x≤min(N,K+W−1)dp[x]=1,当 x>min(N,K+W−1)dp[x]=0

min(N,K+W−1)解读:只有在分数不超过 N时才算获胜,其次,可以达到的最大分数为K+W−1。

在范围 [1, W]内随机抽取一个整数,且每个整数被抽取到的概率相等,因此可以得到如下状态转移方程:
在这里插入图片描述
所以按照以上思路可得代码:

class Solution {
public:
    double new21Game(int N, int K, int W) {
        if (K==0){
            return 1.0;
        }
        vector<double> dp(K+W+1);
        for (int i=K;i<=N&&i<K+W;i++) {//K≤当前得分≤N 并且当前得分为可得得分,获胜概率为1
            dp[i]=1.0;
        }
        for (int i=K-1;i>=0;i--) {
            for (int j=1;j<=W;j++) {
                dp[i]+=dp[i+j]/W;
            }
        }
        return dp[0];
    }
};

时间复杂度 O(N+KW) 提交发现TLE 想一想还有没有其他的办法

优化后(AC)

dp[i]表示的是当总共分数为i时的概率为dp[i],我们求出dp[N],由于每个数被抽的概率是相同的。
所以

在这里插入图片描述

class Solution {
public:
    double new21Game(int N, int K, int W) {
        if (K==0){
            return 1.0;
        }
        vector<double> dp(K+W+1);
        dp[0]=1.0;
        double sum=1.0;//累加dp[i]~dp[N-1]
        double ans=0.0;
        for (int i=1;i<=N;i++) {
            dp[i]=1.0*sum/W;//动态转移方程
            if(i<K){
                sum+=dp[i];//继续抽
            }else{
                ans+=dp[i];//表示当前选的点是符合要求的,那么将其加入到符合条件的概率当中
            }
            if(i>=W){
                sum-=dp[i-W];//将前面的数据替换掉
            }
        }
        return ans;
    }
};

标签:分数,10,抽取,837,int,爱丽丝,LeetCode,dp,21
来源: https://blog.csdn.net/qq_43477024/article/details/106519165