【kuangbin带你飞-区间DP-3】E - Multiplication Puzzle POJ-1651
作者:互联网
题目链接:(http://poj.org/problem?id=1651)
题目大意
给你一个卡片数组,每个卡片都带有一个正整数。现在让你从卡片数组中那卡片,每次拿一个不放回,每次拿的时候的得分是该卡片的数和左右两边卡片数之积。且卡片的开头和结尾不允许拿走,问你这样操作,最后之剩首尾两张卡片的时候,最小的得分是多少。
Input
The first line of the input contains the number of cards N (3 <= N <= 100). The second line contains N integers in the range from 1 to 100, separated by spaces.
Output
Output must contain a single integer - the minimal score.
Sample Input
6
10 1 50 50 20 5
Sample Output
3650
思路:
这是典型的区间dp,考虑最后以一种情况,数组a[]除了首尾,只剩下一个卡片k,那么这时候的得分肯定是a[k]*a[l]*a[r]+消去 l~k 中间卡片的得分+消去k~r中间的卡片的得分。
因此我们可以设置dp状态dp[l][r]表示消去区间【l,r】中间的元素(不包含首尾)的得分,那么最后的答案为dp[0][n-1]
状态转移方程
dp[l][r] = min {dp[l][k]+dp[k][r]+a[k]*a[l]*a[r]},l<k<r
注意边界条件,长度小于等于2的区间dp[l][r]=0
其他情况,dp[l][r]初始值为无穷大
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 200;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int dp[maxn][maxn];
int a[maxn];
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);//优化
int n;
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++)
cin >> a[i];
memset(dp, inf, sizeof(dp));
for(int i = 0; i < n; i++) {
dp[i][i] = 0;
if(i < n - 1)
dp[i][i + 1] = 0;
}
for(int len = 3; len <= n; len++) {
for(int l = 0; l + len <= n; l++) {
int r = l + len - 1;
for(int k = l + 1; k < r; k++) {
dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l][k] + dp[k][r] + a[k] * a[l] * a[r]);
}
}
}
cout << dp[0][n - 1] << endl;
}
标签:得分,卡片,int,Puzzle,POJ,Output,Multiplication,maxn,dp 来源: https://blog.csdn.net/wuhuaqing20151637/article/details/106298590