NOIp2001 数的计算
作者:互联网
【递推||回溯】NOIp2001普及组 数的计算
第一次看竟然没有思路,看来还是我太菜了
这题可以用递归(回溯)做,也可以用递推做。但是思路都是一样的。这里的重点是当你在左边填了一个数后,下一次填数是以你填的这个数为基础的,而不是之前的原数。
现在,对于一个数n,我在他的左边可以填1…n/2(注意这里一半也能填),那么填完后就变成了求我填的这个数有几种拓展的方法数,因此就分解成了规模更小的几个子问题。
光说可能不一定能理解,蒟蒻就拿给的样例来解释一下思路
输入n = 6,那么6左边填完后可能是16,26,36吧,1,2,3就对应了1…n/2吧。所以n = 6就被转换成了n = 1,n = 2,n = 3这三种方法的情况之和。对于n = 1、2、3的情况,我们还以相同的方式去求,最后就能求出答案。
说白了并不难(毕竟只是道橙题),下面给出DFS(回溯)的代码:
//DFS版:注意:会TLE
#include<iostream>
#include<cstdio>
int f(int);
using namespace std;
int n;
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> n;
cout << f(n) << endl;
return 0;
}
int f(int n){
//n的左边可以填1 ~ n/2
int cnt = 1; //注意,n本身也算一种,所以初始为1
for(int i = 1;i <= n/2;i++){
cnt += f(i);
}
return cnt;
}
虽然n最大是1000,看似不大,但是dfs会超时。因为我们算了很多次参数重复的情况。当子问题重复时,我们可以用记忆化搜索的方式去改进,但是这题记忆化和递推区别不大,所以我们再用递推的方式去改写代码。这题改成递推就是算出一个就保存,这样以后用到的时候可以直接用,而不是像dfs再算一遍(好像这个各位大佬早就明白了?/捂脸)
递推版本的AC代码如下:
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,ans[1010]; //ans[i]是i所能拓展出的个数,那么ans[n]就是答案
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> n;
ans[1] = 1;
for(int i = 2;i <= n;i++){
ans[i] = 1; //自己算一种
for(int j = 1;j*2 <= i;j++){
ans[i] += ans[j];
}
}
cout << ans[n] << endl;
return 0;
}
(又AC了题单的一道题呢)
蒟蒻发文,欢迎各位大佬多多提建议~
标签:NOIp2001,int,回溯,这题,计算,ans,include,递推 来源: https://blog.csdn.net/Sakura_code/article/details/106291572