Latin Square(二分图匹配)

题目链接：https://vjudge.net/problem/Kattis-latinsquare https://open.kattis.com/problems/latinsquare

题意：用 1 - n 范围内的数填充一个 n * n 的矩阵，每一行每一列 1 - n 只能且必须出现一次，输入会预先填好 k 种数，每种数 n 个。

Input
第一行输入 n 和 k，1 ≤ n ≤ 100, 0 ≤ k ≤ n，然后输入一个 n * n 的矩阵，0表示需要填，输入保证合法。
Output
如果有合法方案，第一行输出 "YES" ，然后输出合法的矩阵，否则输出 "NO"。

Sample Input

3 1

2 0 0

0 2 0

0 0 2

Sample Output

YES

2 1 3

3 2 1

1 3 2

思路：目前遇到过的类似数独的这种题就两种做法，数据范围很小可以直接暴力，稍微大一点就是匹配问题。

对于这个题，我们考虑一个数一个数地填，也就是说考虑这个数在每一行的哪一列，那么问题就变成了二分图匹配问题，填当前这个数的时候，行与列进行二分图匹配。这样匹配出来一定是合法的，不存在"NO"的情况，因为每次都是在合法的情况下去填当前这个数，匹配过程和结果也一定合法。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 110;

int n, k;
int a[N][N];
int use[N];
int vis[N], ans[N];

bool dfs(int now) {
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(a[now][i] == 0 && !use[i]) {
            use[i] = 1;
            if(!ans[i] || dfs(ans[i])) {
                ans[i] = now;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &k);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
            vis[a[i][j]] = 1;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(vis[i]) continue;
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            memset(use, 0, sizeof(use));
            dfs(j);
        }
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            a[ans[j]][j] = i;
        }
    }
    printf("YES\n");
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            if(j == n) {
                printf("%d\n", a[i][j]);
            } else {
                printf("%d ", a[i][j]);
            }
        }
    }
    return 0;
}

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标签：二分,Latin,匹配,int,合法,Square,include,输入
来源： https://www.cnblogs.com/lsl127/p/12939370.html