[模板] 点分治
作者：互联网
树上距离为k的点对是否存在.
///洛谷P3806
给定一颗n个结点的无根树,有m次询问,每次询问树上距离为k的点对是否存在.
思想:用桶记录路径,判断是否存在距离为k的点对
/**
使用方法:
调用DFZ.sovle()函数后答案存入ans[]数组
模块说明:
1.求树的重心函数 Root.getroot()
输入:
使用Root.getroot(u,fa,sum),u为当前结点,fa为u结点的父亲结点,sum是当前连通块的大小
输出:
返回重心结点编号rt
2.计算所有结点到根节点的距离函数 CalDis.caldis()
输入:
使用CalDis.caldis(int u,int fa),u为当前结点,fa为u结点的父亲结点
输出:
得到di[]数组,di[]数组大小为tp,存有所有基本路径的长度,还有dis[]数组,存的是结点u到当前根节点的长度
3.计算合法路径函数 SovleDis.sovle()
输入:
使用SovleDis.sovle(int u),u为当前结点
输出:
得到当前ans[]数组,,存有每次更新的答案信息
4.点分治函数 DFZ.dfz()
输入:
使用DFZ.dfz(int u),u为当前结点
输出:
递归各结点
5.点分治调用 DFZ.solve()
输入:
无
输出:
得到最终ans[]数组,存有答案信息
*/
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int amn=1e5+5,inf=1e9;
4 int n,m,K[amn];
5
6 ///链式前向星存图
7 int head[amn],etot;
8 struct edge{
9 int nxt,v,w;
10 }eg[amn];
11 void add(int u,int v,int w){
12 eg[++etot]={head[u],v,w};
13 head[u]=etot;
14 }
15
16 int vis[amn];
17
18 ///求树的重心
19 class Root{
20 public:
21 int siz[amn],maxt[amn],rt;
22 void calsiz(int u,int fa,int sum){
23 siz[u]=1;
24 maxt[u]=0;
25 for(int i=head[u];i;i=eg[i].nxt){
26 int v=eg[i].v;
27 if(vis[v]||v==fa)continue;
28 calsiz(v,u,sum);
29 siz[u]+=siz[v];
30 maxt[u]=max(maxt[u],siz[v]);
31 }
32 maxt[u]=max(maxt[u],sum-siz[u]);
33 if(maxt[u]<maxt[rt])rt=u;
34 }
35 void getroot(int u,int fa,int sum){
36 rt=0;
37 maxt[rt]=inf;
38 calsiz(u,fa,sum);
39 }
40 };
41
42 ///求基本路径dis
43 class CalDis{
44 public:
45 int dis[amn],di[amn],tp;
46 void caldis(int u,int fa){
47 if(dis[u]>(int)1e7)return;
48 di[++tp]=dis[u];
49 for(int i=head[u];i;i=eg[i].nxt){
50 int v=eg[i].v,w=eg[i].w;
51 if(vis[v]||v==fa)continue;
52 dis[v]=dis[u]+w;
53 caldis(v,u);
54 }
55 }
56 void init(int v,int w){
57 tp=0;
58 dis[v]=w;
59 }
60 };
61
62 ///判断路径
63 bool jg[(int)1e7+1];
64 int ans[amn];
65 class SovleDis{
66 public:
67 CalDis cd;
68 queue<int> bk;
69 void sovle(int u){
70 jg[0]=1;
71 bk.push(0);
72 for(int i=head[u];i;i=eg[i].nxt){
73 int v=eg[i].v,w=eg[i].w;
74 if(vis[v])continue;
75 cd.init(v,w);
76 cd.caldis(v,u);
77 for(int j=1;j<=cd.tp;j++){
78 for(int k=1;k<=m;k++){
79 if(K[k]>=cd.di[j])ans[k]+=jg[K[k]-cd.di[j]];
80 }
81 }
82 for(int j=1;j<=cd.tp;j++){
83 jg[cd.di[j]]=1;
84 bk.push(cd.di[j]);
85 }
86 }
87 while(bk.size()){
88 jg[bk.front()]=0;
89 bk.pop();
90 }
91 }
92 };
93
94 ///点分治
95 class DFZ{
96 public:
97 Root rt;
98 SovleDis s;
99 void dfz(int u){
100 vis[u]=1;
101 s.sovle(u);
102 for(int i=head[u];i;i=eg[i].nxt){
103 int v=eg[i].v;
104 if(vis[v])continue;
105 rt.getroot(v,u,rt.siz[v]);
106 dfz(rt.rt);
107 }
108 }
109 void sovle(){
110 rt.getroot(1,-1,n);
111 dfz(rt.rt);
112 }
113 };
114
115
116 int main(){
117 DFZ df;
118 int a,b,c;
119 scanf("%d%d",&n,&m);
120 for(int i=1;i<=n-1;i++){
121 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
122 add(a,b,c);
123 add(b,a,c);
124 }
125 for(int i=1;i<=m;i++){
126 scanf("%d",&K[i]);
127 }
128 df.sovle();
129 for(int i=1;i<=m;i++){
130 if(ans[i])printf("AYE\n");
131 else printf("NAY\n");
132 }
133 }
树上距离小于等于K的点对数量
///洛谷P4178
给定一棵 n 个节点的树，每条边有边权，求出树上两点距离小于等于 k 的点对数量。
思想:用容斥和双指针记录路径,计算距离小于等于k的点对有多少个.
/**
使用方法:
调用DFZ.sovle()函数后答案存入ans
模块说明:
1.求树的重心函数 Root.getroot()
输入:
使用Root.getroot(u,fa,sum),u为当前结点,fa为u结点的父亲结点,sum是当前连通块的大小
输出:
返回重心结点编号rt
2.计算所有结点到根节点的距离函数 CalDis.caldis()
输入:
使用CalDis.caldis(int u,int fa),u为当前结点,fa为u结点的父亲结点
输出:
得到di[]数组,di[]数组大小为tp,存有所有基本路径的长度,还有dis[]数组,存的是结点u到当前根节点的长度
3.计算合法路径函数 SovleDis.sovle()
输入:
使用SovleDis.sovle(int u,int fa,int w),u为当前结点,fa为u结点的父亲结点,w为fa到u的边权
输出:
得到当前ans,存有每次更新的答案信息
4.点分治函数 DFZ.dfz()
输入:
使用DFZ.dfz(int u),u为当前结点
输出:
递归各结点
5.点分治调用 DFZ.solve()
输入:
无
输出:
得到最终ans,存有答案信息
*/
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int amn=1e5+5,inf=1e9;
4 int n,m,K;
5
6 ///链式前向星存图
7 int head[amn],etot;
8 struct edge{
9 int nxt,v,w;
10 }eg[amn];
11 void add(int u,int v,int w){
12 eg[++etot]={head[u],v,w};
13 head[u]=etot;
14 }
15
16 int vis[amn];
17
18 ///求树的重心
19 class Root{
20 public:
21 int siz[amn],maxt[amn],rt;
22 void calsiz(int u,int fa,int sum){
23 siz[u]=1;
24 maxt[u]=0;
25 for(int i=head[u];i;i=eg[i].nxt){
26 int v=eg[i].v;
27 if(vis[v]||v==fa)continue;
28 calsiz(v,u,sum);
29 siz[u]+=siz[v];
30 maxt[u]=max(maxt[u],siz[v]);
31 }
32 maxt[u]=max(maxt[u],sum-siz[u]);
33 if(maxt[u]<maxt[rt])rt=u;
34 }
35 void getroot(int u,int fa,int sum){
36 rt=0;
37 maxt[rt]=inf;
38 calsiz(u,fa,sum);
39 }
40 };
41
42 ///求基本路径dis
43 class CalDis{
44 public:
45 int dis[amn],di[amn],tp;
46 void caldis(int u,int fa){
47 if(dis[u]>K)return;
48 di[++tp]=dis[u];
49 for(int i=head[u];i;i=eg[i].nxt){
50 int v=eg[i].v,w=eg[i].w;
51 if(vis[v]||v==fa)continue;
52 dis[v]=dis[u]+w;
53 caldis(v,u);
54 }
55 }
56 void init(int v,int w){
57 tp=0;
58 dis[v]=w;
59 }
60 };
61
62 ///判断路径
63 int ans;
64 class SovleDis{
65 public:
66 CalDis cd;
67 int sovle(int u,int fa,int w){
68 cd.init(u,w);
69 cd.caldis(u,fa);
70 sort(cd.di+1,cd.di+1+cd.tp);
71 int l=1,r=cd.tp,ans=0;
72 while(l<r){
73 if(cd.di[l]+cd.di[r]<=K){
74 ans+=r-l;
75 l++;
76 }
77 else r--;
78 }
79 return ans;
80 }
81 };
82
83 ///点分治
84 class DFZ{
85 public:
86 Root rt;
87 SovleDis s;
88 void dfz(int u){
89 vis[u]=1;
90 ans+=s.sovle(u,-1,0);
91 for(int i=head[u];i;i=eg[i].nxt){
92 int v=eg[i].v,w=eg[i].w;
93 if(vis[v])continue;
94 ans-=s.sovle(v,u,w);
95 rt.getroot(v,u,rt.siz[v]);
96 dfz(rt.rt);
97 }
98 }
99 void sovle(){
100 rt.getroot(1,-1,n);
101 dfz(rt.rt);
102 }
103 };
104
105
106 int main(){
107 DFZ df;
108 int a,b,c;
109 scanf("%d",&n);
110 for(int i=1;i<=n-1;i++){
111 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
112 add(a,b,c);
113 add(b,a,c);
114 }
115 ans=0;
116 scanf("%d",&K);
117 df.sovle();
118 printf("%d\n",ans);
119 }
时间/空间复杂度
二．点分治
|
|
总体 |
caldis() |
求重心 |
|
时间复杂度 |
O(nlogn) |
O(n) |
O(nlogn) |
|
空间复杂度 |
O(nlogn) |
O(n) |
O(nlogn) |
|
备注 |
|
求基本路径 |
|
习题
一．点分治
标签：结点,amn,int,eg,分治,maxt,fa,模板 来源： https://www.cnblogs.com/Railgun000/p/12810246.html