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R语言降维——非负矩阵分解（NMF包的实现）

2020-04-27 16:05:57 作者：互联网

0引言

先从数据的条件来理解非负矩阵分解方法：

条件：需要分解的矩阵所有元素非负
目标：V是非负矩阵。NMF可以找到两个非负矩阵W、H使得W*H近似等于V中的值。
其中W：基础图像矩阵。H:系数矩阵
NMF的目标：最小化W和H矩阵的乘积和原始矩阵的差
常见的求解思路：误差范数求解定义和散度的损失函数定义法

1、R语言实现（NMF包的加载）

install.packages("NMF")   # 安装包的命令
library(NMF) # 加NMF包

NMF包里的函数有很多，可以通过以下方式查看：

help(package = "NMF")

本文主要讲解下面几个函数：nmf、basis、basismap、coef、coefmap。

2、nmf建立模型实现非负矩阵分解

先是构造数据V矩阵：

# 方法一
V = rmatrix(3,3)
# 方法二
n <- 20; counts <- c(2, 2, 4);
V <- syntheticNMF(n, counts)

使用方法二的数据降维建模：

res <- nmf(V, 3)  # 3是指定分解维数的秩不省略。

下面输出降维效果。

3、W矩阵

> basis(res)
              [,1]         [,2]         [,3]
 [1,] 5.667319e+00 2.675530e+00 2.220446e-16
 [2,] 3.465761e+00 2.220446e-16 1.661215e-01
 [3,] 6.282332e+00 4.171376e+00 2.220446e-16
 [4,] 1.170936e+01 2.220446e-16 9.573067e-01
 [5,] 4.037403e+00 2.220446e-16 2.220446e-16
 [6,] 4.438801e+00 1.059708e+00 2.220446e-16
 [7,] 4.769096e+00 1.900982e+00 2.220446e-16
 [8,] 4.327212e+00 2.220446e-16 2.055202e+00
 [9,] 1.091429e-01 8.637713e+00 2.601575e+00
[10,] 1.206604e+00 2.180740e+00 2.220446e-16
[11,] 9.982590e-01 3.159403e+00 4.918777e+00
[12,] 1.089757e+00 2.220446e-16 5.268192e+00
[13,] 3.266028e+00 2.532583e-01 2.220446e-16
[14,] 2.220446e-16 1.034724e-01 8.669974e+00
[15,] 3.561339e-01 8.098697e-14 9.788825e+00
[16,] 2.220446e-16 6.476458e+00 2.220446e-16
[17,] 2.220446e-16 2.220446e-16 9.103781e+00
[18,] 2.220446e-16 4.018005e+00 8.152666e-01
[19,] 1.001330e+00 2.220446e-16 8.583337e+00
[20,] 1.498186e+00 6.188036e+00 2.853327e+00

W矩阵分解图。

basismap(res)

在这里插入图片描述

4、系数矩阵H

> coef(res)
             [,1]       [,2]         [,3]         [,4]        [,5]
[1,] 2.285984e-01 0.14465007 1.995241e-01 1.554168e-01 0.001258854
[2,] 2.220446e-16 0.03991706 2.220446e-16 9.745704e-02 0.138712957
[3,] 5.653353e-02 0.02613686 2.220446e-16 2.220446e-16 0.255439511
             [,6]         [,7]         [,8]
[1,] 2.220446e-16 2.220446e-16 2.220446e-16
[2,] 1.313721e-01 2.949617e-01 2.220446e-16
[3,] 2.206748e-01 1.976229e-01 3.847068e-01