基础矩阵和极点极线

• 基础矩阵

在计算机视觉中，基础矩阵（Fundamental matrix）F是一个3×3的矩阵，表达了立体像对的像点之间的对应关系。在对极几何中，对于立体像对中的一对同名点，它们的齐次化图像坐标分别为p与 p'，

表示一条必定经过p'的直线（极线）。这意味着立体像对的所有同名点对都满足： 

 

 

F矩阵中蕴含了立体像对的两幅图像在拍摄时相互之间的空间几何关系（外参数）以及相机检校参数（内参数），包括旋转、位移、像主点坐标和焦距。因为F矩阵的秩为2，并且可以自由缩放（尺度化），所以只需7对同名点即可估算出F的值。
基础矩阵这一概念由Q. T. Luong在他那篇很有影响力的博士毕业论文中提出。

[1] Faugeras则是在1992年发表的著作

[2] 中以上面的关系式给出了F矩阵的定义。尽管Longuet-Higgins提出的本质矩阵也满足类似的关系式，但本质矩阵中并不蕴含相机检校参数。

本质矩阵与基础矩阵之间的关系可由下式表达：

 

其中K和K'分别为两个相机的内参数矩阵。

• 极点和极线

 

标签：相机,同名,矩阵,立体,参数,极点,极线
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