牛客/科大讯飞杯 G题血压游戏（虚树 dp）
作者：互联网
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5278/G
题意很好理解。而且很容易发现树中同一深度的松鼠才会打架。
预处理出节点的深度和dfs序，然后枚举树的深度，同一深度的所有节点和根节点s去建虚树，每建好一次就从根节点s出发跑一次树型dp
dp的转移方程比较好想，设当前节点为x，si为x的子树，则dp[x] = ∑max(1,dp[si] + (depth[si] - depth[x]) ) (dp[si]需要>0)
depth[]表示节点在原树的深度，最终每棵虚树对答案的贡献是 max(1，dp[x] - 1 ）(dp[x]>0)
复杂度O(nlogn)
1 #include<bits/stdc++.h>
2 typedef long long ll;
3 using namespace std;
4 const int maxbit = 20;
5 const int maxn = 2e5+5;
6 vector<int> G[maxn],vt[maxn],p[maxn];//vt为虚树
7 ll a[maxn],dp[maxn];
8 int depth[maxn],fa[maxn][maxbit],Log[maxn],in[maxn];//in数组为dfs序
9 int n,cnt,s;
10 void add(int u,int v){G[u].push_back(v),G[v].push_back(u);}
11 bool cmp(int u,int v) {return in[u]<in[v];}
12 void pre(){
13 Log[0] = -1;
14 Log[1] = 0,Log[2] = 1;
15 for(int i = 3;i<maxn;i++) Log[i] = Log[i/2] + 1;
16 }
17 void dfs(int cur,int father){//dfs预处理
18 in[cur] = ++cnt;//处理dfs序
19 depth[cur] = depth[father] + 1;//当前结点的深度为父亲结点+1
20 fa[cur][0] = father;//更新当前结点的父亲结点
21 for(int j = 1;(1<<j)<=n;j++){//倍增更新当前结点的祖先
22 fa[cur][j] = fa[fa[cur][j-1]][j-1];
23 }
24 for(int i = 0;i<G[cur].size() ;i++){
25 if(G[cur][i] != father) {//dfs遍历
26 dfs(G[cur][i],cur);
27 }
28 }
29 }
30 int LCA(int u,int v){
31 if(depth[u]<depth[v]) swap(u,v);
32 int dist = depth[u] - depth[v];//深度差
33 while(depth[u]!=depth[v]){//把较深的结点u倍增到与v高度相等
34 u = fa[u][Log[depth[u]-depth[v]]];
35 }
36 if(u == v) return u;//如果u倍增到v，说明v是u的LCA
37 for(int i = Log[depth[u]];i>=0;i--){//否则两者同时向上倍增
38 if(fa[u][i]!=fa[v][i]){//如果向上倍增的祖先不同，说明是可以继续倍增
39 u = fa[u][i];//替换两个结点
40 v = fa[v][i];
41 }
42 }
43 return fa[u][0];//最终结果为u v向上一层就是LCA
44 }
45
46 void build (int indx){//传虚树和深度为indx的数组
47 stack<int> st;
48 st.push(s);//入栈s节点
49 vt[s].clear();
50 int tmp ;
51 for(int i = 0;i<p[indx].size();i++){
52 tmp = 0;
53 int cur = LCA(p[indx][i],st.top());//求出栈顶元素和p[i]的LCA
54 while(!st.empty() && LCA(cur,st.top()) != st.top()){//如果LCA和栈顶元素不一样,建栈中虚树的边
55 if(tmp) vt[st.top()].push_back(tmp);
56 tmp = st.top();
57 st.pop();
58 }
59 if(st.empty() || st.top()!=cur){
60 st.push(cur);//如果栈为空或者栈顶元素不等于LCA，入栈
61 vt[cur].clear();
62 }
63 if(tmp) vt[st.top()].push_back(tmp);//把最后的tmp节点加入链中
64 st.push(p[indx][i]);//当前p[i]入栈
65 vt[p[indx][i]].clear();
66 }
67 tmp = 0;
68 while(!st.empty()){//加入最后一条链
69 if(tmp) vt[st.top()].push_back(tmp);
70 tmp = st.top();
71 st.pop();
72 }
73 }
74 void getdp(int cur){//传需要dp的子虚树
75 dp[cur] = 0;
76 if(vt[cur].size() == 0) {
77 dp[cur] = a[cur];
78 return;
79 }
80 for(int i = 0;i<vt[cur].size();i++){
81 int v = vt[cur][i];
82 getdp(v);
83 if(dp[v]!=0){
84 dp[cur]+=max((ll)1,dp[v]-(depth[v]-depth[cur]));
85 }
86 }
87 }
88 int main(){
89 scanf("%d%d",&n,&s);
90 for(int i = 1;i<=n;i++){
91 scanf("%lld",&a[i]);
92 }
93 for (int i = 0; i < n-1; ++i)
94 {
95 int u,v;
96 scanf("%d%d",&u,&v);
97 add(u,v);
98 /* code */
99 }
100 pre();
101 dfs(s,0);
102 ll ans = 0;
103 if(a[s]>1) ans+=(a[s]-1);
104 else ans+=a[s];
105 for(int i = 1;i<=n;i++) p[depth[i]].push_back(i);
106 for(int i = 2;i<=n;i++){
107 sort(p[i].begin(),p[i].end(),cmp);//深度一样的节点按dfs序排序
108 if(p[i].size() == 0) continue;
109 build(i);//同一深度的节点建虚树
110 getdp(s);
111 if(dp[s]>1) ans+=dp[s]-1;
112 else ans+=dp[s];
113 vt[s].clear();
114 for(int j = 0;j<p[i].size();j++) vt[p[i][j]].clear();
115 }
116 printf("%lld",ans);
117 return 0;
118 }
标签：fa,int,节点,牛客,maxn,飞杯,vt,虚树,dp 来源： https://www.cnblogs.com/AaronChang/p/12739689.html