同济大学2020年高等代数考研试题部分参考解答

250602同济大学2020年高等代数考研试题部分参考解答

1、 已知 是首项系数为 且不可约的有理系数多项式 的根, 求 且证明 不可约.

2、 已知 . 试证:

(1)、 没有重根;

(2)、 已知 是 的根 ( ), 证明:

3、 已知一个 的矩阵 , 且 , 求 及 .

4、 已知 和 都是矩阵, 证明: 的充要条件是存在可逆矩阵 使得 .

5、 已知矩阵 与

相似. 求 的特征多项式、最小多项式、初等因子以及不变因子.

6、 已知

(1)、 求正交矩阵 使得 将 化为标准形;

(2)、 求 的值, 使得二次型 的矩阵的秩为 .