武汉大学2020年数学分析考研试题部分参考解答

250603武汉大学2020年数学分析考研试题部分参考解答

1、 若 , 计算 .

2、 设 , 求 的全微分和二阶偏导数.

3、 计算不定积分 .

4、 计算

其中

5、 讨论级数 的敛散性.

6、 已知函数项级数 在 上收敛, 试问是否一致收敛, 并说明理由.

7、 设 . 试将 展成余弦级数, 并讨论其收敛性.

8、 设 是自然数. 证明: 当 时, 存在 , 满足

并求 .

9、 设 为 上的二阶连续可导函数, 满足 , . 求证:

(1)、 存在唯一的 使得 .

(2)、 令

证明 收敛, 且

其中 .

10、 设

求证: 不存在二阶可微的连续映射 满足 (?),