四川大学2020年数学分析考研试题参考解答

250605四川大学2020年数学分析考研试题参考解答

1、 设 在 的某个邻域内存在, 且有 . 令

求 .

2、 计算 .

3、 计算二重积分

其中 为 所围成的区域.

4、 计算曲线积分

其中 分别是 轴, 轴正向与 的外法向量 之间的夹角, 为逐段光滑的简单闭曲线.

5、 计算曲面积分

其中 是曲面 以及 ( ) 所围成的区域的表面, 方向取外侧.

6、 设 在 上可积, 在 上连续, 在 内除有限个点外都有 . 试证:

7、 设函数 在 上三阶可导, 且 在 上有界. 证明 , 在 上有界.

8、 若 在 上收敛, 试证级数在 上不一致收敛.

9、 设 . 求证: .

10、 若 . 试证: 在 内非一致连续, 但在 上一致连续.

11、 证明广义积分 发散.

12、 设 在 上可积, 试证: