LG3801 红色的幻想乡 线段树+容斥原理
作者:互联网
问题描述
经过上次失败后,蕾米莉亚决定再次发动红雾异变,但为了防止被灵梦退治,她决定将红雾以奇怪的阵势释放。
我们将幻想乡看做是一个 \(n \times m\) 的方格地区,一开始没有任何一个地区被红雾遮盖。蕾米莉亚每次站在某一个地区上,向东南西北四个方向各发出一条无限长的红雾,可以影响到整行/整列,但不会影响到她所站的那个地区。如果两阵红雾碰撞,则会因为密度过大而沉降消失。灵梦察觉到了这次异变,决定去解决它。但在解决之前,灵梦想要了解一片范围红雾的密度。可以简述为两种操作:
1 x y
蕾米莉亚站在坐标 \((x,y)\) 的位置向四个方向释放无限长的红雾。
2 x1 y1 x2 y2
询问左上点为 \((x1,y1)\),右下点为 \((x2,y2)\) 的矩形范围内,被红雾遮盖的地区的数量。
题解
认为站立的地方也是沉降。
维护两棵线段树,一个维护行,一个维护列,单点修改,区间查询(树状数组也可以)
设 \(R,C\) 分别代表行和列被覆盖数量,答案为 $ R \times (y2 - y1 + 1) + C \times (x2 - x1 + 1) - 2 \times R \times C $ 。
减去两倍 \(R \times C\) 的原因:去掉行列统计各一次。
\(\mathrm{Code}\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 100000 + 7;
const int maxm = 200000 + 7;
int n, m, T;
template < typename Tp >
void read(Tp &x) {
x = 0;char ch = 1;int fh = 1;
while(ch != '-' && (ch < '0' || ch > '9')) ch = getchar();
if(ch == '-') fh = -1, ch=getchar();
while(ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
x *= fh;
}
void Init(void) {
read(n); read(m); read(T);
}
struct Segment_Tree {
#define lfc (x << 1)
#define rgc ((x << 1) | 1)
#define mid ((l + r) >> 1)
int val[maxn << 2];
void modify(int x, int l, int r, int pos) {
if(l == r) {
val[x] = 1 - val[x];
return ;
}
if(pos <= mid) modify(lfc, l, mid, pos);
else modify(rgc, mid + 1, r, pos);
val[x] = val[lfc] + val[rgc];
}
int query(int x, int l, int r, int L, int R) {
if(L <= l && r <= R) return val[x];
if(r < L || l > R) return 0;
return query(lfc, l, mid, L, R) + query(rgc, mid + 1, r, L, R);
}
}row, column;
void operator1(void) {
int x, y;
read(x); read(y);
row.modify(1, 1, n, x);
column.modify(1, 1, m, y);
}
void operator2(void) {
int x1, x2, y1, y2;
read(x1); read(y1); read(x2); read(y2);
int R = row.query(1, 1, n, x1, x2), C = column.query(1, 1, m, y1, y2);
LL ans = (LL)(y2 - y1 + 1) * (LL)R + (x2 - x1 + 1) *(LL)C - (LL)R * (LL)C * 2ll;
printf("%lld\n", ans);
}
void Work(void) {
while(T--) {
int op; read(op);
if(op == 1) operator1();
else operator2();
}
}
int main(void) {
Init();
Work();
return 0;
}
标签:LG3801,ch,int,线段,容斥,read,y1,红雾,void 来源: https://www.cnblogs.com/liubainian/p/12571638.html