霍夫变换--检测直线

霍夫变换

将笛卡尔坐标系的直线用统计展示
坐标系A中的点=坐标系B中的线
坐标系A中的线=坐标系B中的点
A中多点的连线=B中多曲线的交点

先理解这样一个思维

• 左边的x-y坐标系中，设定k,b定值，则有一系列x，y值组成直线。
• 相应的在右边k-b坐标系中，k,b为定值，即为一个点。
• 也就是y=k*x+b在x-y坐标系中是直线，在k-b坐标系中是一个点。
• 同理x-y坐标系中直线，对应k-b坐标系中的点

那么x-y坐标系中，点A对应k-b坐标系的绿直线，点B对应k-b坐标系的红直线，连接A-B两点的直线对应，红绿直线的交点(这里呼应了上一部分第4点)。

直角坐标系和极坐标系的转换

如果你理解了上面的点→直线和直线→点的思维，现在来用同样的思维看直角坐标系和极坐标系

预备知识：
对于笛卡尔系的点(x,y)，我们可以用极坐标系的点(r,θ)来表示，点点转换关系：
x=rcosθ
y=rsinθ
x²+y²=r²

现在推导点线关系

先给出结论:
r=xcosθ+ysinθ

直线(x1,y1)(x2,y2)的斜率有两种表达，可以借此建立等式
推导过程如下：

**定义式求斜率**：
k=tan(θ+90°)=-cosθ/sinθ (1)

设橙色点极坐标(r,θ),该点直角坐标点是(rcosθ,rsinθ),故**两点式求斜率**：
k=(y1-rsinθ)/(x1-rcosθ)	(2)

由式(1)(2)得：
r=x1cosθ+y1sinθ
通用：r=xcosθ+ysinθ

由上方推导，当有点(x1,y1)时，会有很多个点(r,θ)符合，他们连接起来就是一条曲线，得到结论：

• 直角坐标系的点，映射为极坐标的一条曲线

同理：

• 直角坐标系的线，映射为极坐标的一个点

同理：

• 直角坐标系的两个点连接成的线，映射为极坐标的一个点

实际应用需要离散化

标签：直线,一个点,变换,直角坐标,霍夫,坐标系,y1,极坐标
来源： https://www.cnblogs.com/thgpddl/p/12548181.html