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https://jakevdp.github.io/PythonDataScienceHandbook/05.13-kernel-density-estimation.html

密度评估器是一种利用D维数据集生成D维概率分布估计的算法，GMM算法用不同高斯分布的加权汇总来表示概率分布估计。核密度估计（kernel density estimation,KDE）算法将高斯混合理念扩展到了逻辑极限（logical　extreme），它通过对每个点生成高斯分布的混合成分，获得本质上是无参数的密度评估器。

1、KDE的由来：直方图

　　密度估计评估器是一种寻找数据集生成概率分布模型的算法。

　　一维数据的密度估计——直方图，是一个简单的密度评估器，直方图将数据分成若干区间，统计落入每个区间内的点的数量，然后用直观的方式将结果可视化。

　　

 

　　

 

 　　

 

　　

 

 　　

 

 　　

2、核密度估计的实际应用

　　核密度估计的自由参数是核类型（kernel）参数，他可以指定每个点核密度分布的形状。

　　核带宽（kernel bandwidth）参数控制每个点的核的大小

　　核密度估计算法在sklearn.neighbors.KernelDensity评估器中实现，借助六个核中的任意一个核、二三十个距离量度就可以处理具有多个维度的KDE。

　　由于KDE计算量非常大，因此Scikit-Learn评估器底层使用了一种基于树的算法，可以利用atol（绝对容错）和rtol（相对容错）参数来平衡计算时间与准确性，可以用Scikit-Learn的标准交叉检验工具来确定自由参数核带宽。

　　

 

 　　通过交叉检验选择带宽

　　在KDE中，带宽的选择不仅对找到合适的密度估计非常重要，也是在密度估计中控制偏差－方差平衡的关键：

　　（１）带宽过窄将导致估计呈现高方差（即过拟合），而且每个点的出现或缺失都会引起很大的不同

　　（２）带宽过宽将导致估计呈现高偏差（即欠拟合）,而且带宽较大的核还会破坏数据结构

　　

　　机器学习中超参数的调优通常都是通过交叉检验完成的。

　　

 

　　

 

 

 

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