用递归方式求解这个问题:一只母兔从四岁开始每年生一只小母兔,按此规律,第n年有多少只母兔?
作者:互联网
>>随便撩撩
同学们们有没有手里拿着一道递归思维题就头大?很多书上只介绍了递归的概念和逻辑运作,没有告诉我们如何快速高效的解决这类问题,多有不足,还请指正。
>>分析
1.递归思维:从外而内,从分支到根茎,从 n 到 1 。
2.找到参数:这个参数串联这整个递归的所有层,这里明显为:n
3.发现规律:每一层与其一个或多个内层(或某个内内…层)之间的联系:这里把每一年的兔子数量和n的变化做一个表格来对照,发现规律。没思路的时候就把每一项工整地列举出来,规律自然呈现。
>>解答
1.列举:
f(n)表示对应第n年的兔子总数
n表示年次,第一年为一只[4]岁的兔子生了一个[0]岁的宝宝,故 f(1) = 2
中括号的数量表示兔子数,内部的数字表示年龄
2.对比:
第一个四年为等差;
第二个四年每年差值递增,但是差值的差值却是第一个四年的递增值;
第三个四年每年差值递增更快,差值等于第二个四年的递增值。
3.代换:
用前面兔子数 f() 来组合表示最后的 f() ,于是有了第二列表达式
如图从左至右的代换
得出:f(n) = f( n - 1) + f( n - 4 ) ,完美的递归函数,so everybody一起好好学数学!
文件就是这个表格
4.C++代码:
#include<iostream> using namespace std; int func( int a ) { return a <= 4 ? ( a + 1 ) : func ( a - 1 ) + func ( a - 4 ) ; } int main() { int n; cout<<"请输入一个数字:"; cin>>n; cout<<"第"<<n<<"年有"<<func(n)<<"只兔子"<<endl; return 0; }
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