复旦高等代数II（19级）每周一题

本学期的高等代数每周一题活动计划从第1教学周开始，到第16教学周结束，每周的周末公布一道思考题（共16道，思考题一般与下周授课内容密切相关），供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”（以博文的形式）和“高等代数在线课程19级课群”（以课群话题的形式）这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可以将每周一题的解答写在纸上、用手机APP扫描或用手机拍照（注意清晰度，且图片像素不宜过高），并将解答图片上传到每周一题对应的课群话题中。本人会定期对每周一题的解答进行批改和评价，并将优秀解答标记出来推荐给全班同学。

[问题2020S01]  设数域 $\mathbb{K}$ 上的二元多项式 $f(x,y)$ 关于 $x$ 的次数小于等于 $n$, 关于 $y$ 的次数小于等于 $m$. 设 $\mathbb{K}$ 中存在两组互不相同的数 $a_0,a_1,\cdots,a_n$ 和 $b_0,b_1,\cdots,b_m$, 使得 $$f(a_i,b_j)=0,\,\,\,\,0\leq i\leq n,\,\,0\leq j\leq m.$$ 证明: $f(x,y)$ 是零多项式. 

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