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hdu3507

作者:互联网

不难得到递推式f[i]=min{f[j]+(sum[i]-sum[j])^2+m};

去掉min函数并展开:f[i]=f[j]+sum[i]^2-2*sum[i]*sum[j]+sum[j]^2+m

将含i的项与含j的项分离,并把单纯含j的项写在左边:f[j]+sum[j]^2=2*sum[i]*sum[j]+f[i]-sum[i]^2-m

现在把f[j]+sum[j]^2看做y,2*sum[i]看做k,sum[j]看做x,f[i]-sum[i]^2-m看做b。

对于每一个点(sum[j],f[j]+sum[j]^2)都是固定的,对于每一个i,斜率2*sum[i]也是固定的,而截距也就是b。

b越小,f[i]就越小。我们可以形象的理解为:一条斜率为2*sum[i]的线从下往上扫,扫到的第一个点就是答案。

我们构造一个队列,维护相邻两点间的斜率。如果能保证斜率单调递增,那么第一个满足斜率大于2*sum[i]的就是结果。

由于2*sum[i]也是单调递增的,所以不大于它的可以出队。时间复杂度N。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=500000+10;
int n,m,x,s[maxn],f[maxn],q[maxn];
int yval(int x,int y){
    return f[y]-f[x]+s[y]*s[y]-s[x]*s[x];
}//计算y坐标的差
int xval(int x,int y){
    return s[y]-s[x];
}//计算x坐标的差
signed main(){
    while(cin>>n>>m){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&x);
            s[i]=s[i-1]+x;
        }
        memset(f,0x3f,sizeof(f));
        memset(q,0,sizeof(q));
        int l=1,r=1;
        q[l]=0,f[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            while(l<r&&yval(q[l],q[l+1])<=xval(q[l],q[l+1])*2*s[i])l++;
       //当队首不满足斜率大于当前斜率,则出队 f[i]=f[q[l]]+(s[i]-s[q[l]])*(s[i]-s[q[l]])+m;
       //计算f[i] while(l<r&&yval(q[r-1],q[r])*xval(q[r],i)>=xval(q[r-1],q[r])*yval(q[r],i))r--;
       //若队尾不满足单调性,则出队 q[++r]=i; } printf("%lld\n",f[n]); } return 0; }

标签:int,sum,hdu3507,斜率,出队,maxn,看做
来源: https://www.cnblogs.com/syzf2222/p/12386788.html