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Hough变换原理

作者:互联网

      霍夫变换在识别方程式已知的曲线是常用的一种方法,本文通过识别直线方程为向导,说明霍夫变换的原理。

话不多说,开始今天的主题,我们处理的对象是二值黑白图像,如下图:

 

                                                   

        上图是我自绘的五个点,考虑到这些点中的任何一个——经过这个点有无穷条直线,如果这个点能够对这些线投票,那么每条可能经过这个点的直线都会收到一票,现在考虑另外一个类似的点,它也给所有可能经过他的直线投票,这样就有一条线(两个点都在这条直线上)将会收到这两个点的投票,总共有两票,而其他的线只能收到 0 票或者 1 票。

      现在我们需要用最少参数来描述每一条直线,但是标准形式 Y = KX + b,对于竖直线(k = \infty)是有问题的,因此通常用(\LARGE (p, \theta )参数来表示一条直线:

                                                                       \LARGE v = -utan\theta + \frac{p}{cos\theta }

 

其中 \LARGE \theta \in[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} ), 是水平轴与该直线垂线的夹角,\LARGE p\in[- p_{max}, p_{max}],是原点到该直线的垂直距离,水平线的\LARGE \theta = 0,竖直线\LARGE \theta =-\frac {\pi}{2},因此,没一条直线可以看做是二维空间的一个点\LARGE (p , \theta ),该二维空间代表了所有的直线。

      事实上,我们无法考虑经过每一个点的无数条直线,所以只考虑有限集合中的直线,把\LARGE \theta p空间离散化,并用一个相应的二维数组\LARGE N_\theta \chi N_p数组 \LARGE A来记录票数, \LARGE A被称为累加数组,对于一副\LARGE W\chi H输入图像,有

                                     \LARGE p_{max} = - p_{max} = \sqrt{W^2 + H^2}

\LARGE A\LARGE N_p个元素位于区间\LARGE p \inp\in[- p_{max}, p_{max}], 还有\LARGE N_\theta个元素位于区间\LARGE \theta \in[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} )。数组的索引是整数\LARGE (i, j)\LARGE (i, j) \subset Z^2,因此有:

                                           \LARGE i\in [i, N_\theta ] \mapsto\theta \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})

                                          \LARGE j\in [i, N_p ] \mapsto p\in [-p_{max},p_{max})

 

边缘点\LARGE (u, v)\LARGE (u, v) 将投票给所有满足方程\LARGE v = -utan\theta + \frac{p}{cos\theta } 的直线,它包括所有的\LARGE (i, j)\LARGE (i, j)对,满足

                                          \LARGE p = usin\theta + vcos\theta
             并且元素\LARGE A[i,j] 都增大了。对于没一个\LARGE i \in [i,N_\theta ],都可以计算出相应的 \LARGE \theta 值,然后根据等式\LARGE p = usin\theta + vcos\theta计算 \LARGE p , 再把\LARGE p,再把\LARGE p映射到相应的整数 \LARGE j

        在最后的过程中,\LARGE A中获得最多投票的这些元素对应于场景中的主导线。即统计数组 \LARGE A中最大值对应的索引,此时,这个索引对应的直线方程就是我们要找的 霍夫变换线。

 

                                                           

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标签:直线,索引,Hough,霍夫,变换,投票,数组,原理
来源: https://blog.csdn.net/hello071375/article/details/98756248