AcWing 285. 没有上司的舞会（入门）

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树形DP介绍：

1. 给定一棵有 $N$N 个节点的树（通常是无根树，也就是有 $N-1$N−1 条无向边），我们可以任选一个节点为根节点，从而定义出每个节点的深度和每棵子树的根。
2. 在树上设计动态规划算法时，一般就以节点从深到浅（子树从小到大）的顺序作为DP的“阶段”。
3. DP的状态表示中，第一维通常是节点编号（代表以该节点为根的子树）。
4. 大多数时候，我们采用递归的方式实现树形动态规划。对于每个节点 $x$x，先递归在它的每个子节点上进行DP，在回溯时，从子节点向节点 $x$x 进行状态转移。

本题思路分析：

以节点编号（子树的根）作为DP状态的第一维。

因为一名职员是否愿意参加只跟他的直接上司是否参加有关，所以我们在每棵子树递归完成时，保留两个“代表信息"：

1. 根节点参加时整棵子树的最大快乐指数和
2. 根节点不参加时整棵子树的最大快乐指数和

设 $F[x,0]$F[x,0] 表示从以 $x$x 为根的子树中邀请一部分职员参会， 并且 $x$x 不参加舞会时，快乐指数总和的最大值。此时，$x$x 的子节点 $s$s（直接下属）可以参会，也可以不参会。
$F[x,0] = max(F[s, 0], F[s,1])$F[x,0]=max(F[s,0],F[s,1])

设 $F[x,1]$F[x,1] 表示从以 $x$x 为根的子树中邀请一部分职员参会， 并且 $x$x 参加舞会时，快乐指数总和的最大值。此时，$x$x 的所有子节点 $s$s（直接下属）都不能参会。
$F[x,1]= H[x] +F[s, 0]$F[x,1]=H[x]+F[s,0]

本题输入的是一棵有根树（指定了节点间的上下属关系），故我们需要先找出没有上司的节点 $root$root 作为根，DP的目标为 $max(F[root, 0], F[root, 1])$max(F[root,0],F[root,1])。时间复杂度 $O(N)$O(N)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 6010;

int n;

int e[N], w[N], ne[N], h[N], idx;       //数组模拟邻接表
bool st[N];
int f[N][2];


void add(int u, int v)
{
    e[idx] = v, ne[idx] = h[u], h[u] = idx++;
}

void dfs(int u)
{
    f[u][0] = 0;
    f[u][1] = w[u];
    
    for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i])     //枚举当前点的所有边
    {
        int j = e[i];
        dfs(j);
        f[u][0] += max(f[j][0], f[j][1]);
        f[u][1] += f[j][0];
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &w[i]);
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    for(int i = 1; i <= n - 1; ++i)
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(b, a);
        st[a] = true;
    }
    
    int root = 1;
    while(st[root]) root++;     //寻找根节点
    
    dfs(root);
    
    printf("%d", max(f[root][0], f[root][1]));
    
    
    return 0;
}

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标签：舞会,int,max,xxx,root,285,节点,DP,AcWing
来源： https://blog.csdn.net/qq_42815188/article/details/104440994