P1164 小A点菜

题目背景
uim神犇拿到了uoi的ra（镭牌）后，立刻拉着基友小A到了一家……餐馆，很低端的那种。

uim指着墙上的价目表（太低级了没有菜单），说：“随便点”。

题目描述
不过uim由于买了一些辅（e）辅（ro）书，口袋里只剩MM元(M≤10000)。

餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有NN种(N \le 100)(N≤100)，第i种卖ai元(a i ≤1000)。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。

小A奉行“不把钱吃光不罢休”，所以他点单一定刚好吧uim身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。

由于小A肚子太饿，所以最多只能等待1秒。

输入格式
第一行是两个数字，表示N和M。

第二行起N个正数 ai（可以有相同的数字，每个数字均在10001000以内）。

输出格式
一个正整数，表示点菜方案数，保证答案的范围在intint之内。

输入输出样例

输入 #1

4 4
1 1 2 2

输出 #1

3

import java.util.*;


public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Main m = new Main();
		m.handleInput();
	}

	int n = 0, m = 0;
	int[] a = new int[110];
	int[] b = new int[10010];

	public void handleInput() {
		Scanner in = new Scanner(System.in);

		if (in.hasNext()) {
			n = in.nextInt();
			m = in.nextInt();
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			a[i] = in.nextInt();
		}
		b[0] = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = m; j >= a[i]; j--) {
				b[j] = b[j]  + b[j-a[i]];
			}
		}
		System.out.println(b[m]);

	}
}

二维数组的代码

import java.util.*;


public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Main m = new Main();
		m.handleInput();
	}

	int n = 0, m = 0;
	int[] a = new int[110];
	int[][] b = new int[110][10010];

	public void handleInput() {
		Scanner in = new Scanner(System.in);

		if (in.hasNext()) {
			n = in.nextInt();
			m = in.nextInt();
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			a[i] = in.nextInt();
		}
		for (int i = 0; i <= n; i++) {
			b[i][0] = 1;
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = m; j >= a[i]; j--) {
				b[i][j] += b[i-1][j];
				if (j >= a[i]) {
					b[i][j]+=b[i-1][j-a[i]];
				}
			}
		}
		System.out.println(b[n][m]);

	}
}

借用大佬的分析

（1）if(j==第i道菜的价格)f[i][j]=f[i-1][j]+1;

（2）if(j>第i道菜的价格) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-第i道菜的价格];

（3）if(j<第i道菜的价格) f[i][j]=f[i-1][j];

说的简单一些，这三个方程，每一个都是在吃与不吃之间抉择。若钱充足，办法总数就等于吃这道菜的办法数与不吃这道菜的办法数之和；若不充足，办法总数就只能承袭吃前i-1道菜的办法总数。依次递推，在最后，我们只要输出f[n][m]的值即可。

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来源： https://blog.csdn.net/qq_43457125/article/details/104418220