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2014年蓝桥杯预赛第四题史丰收速算

作者:互联网

标题:史丰收速算

    史丰收速算法的革命性贡献是:从高位算起,预测进位。不需要九九表,彻底颠覆了传统手算!

    速算的核心基础是:1位数乘以多位数的乘法。

    其中,乘以7是最复杂的,就以它为例。

    因为,1/7 是个循环小数:0.142857...,如果多位数超过 142857...,就要进1

    同理,2/7, 3/7, ... 6/7 也都是类似的循环小数,多位数超过 n/7,就要进n

    下面的程序模拟了史丰收速算法中乘以7的运算过程。

    乘以 7 的个位规律是:偶数乘以2,奇数乘以2再加5,都只取个位。

    乘以 7 的进位规律是:

       满 142857... 进1,

       满 285714... 进2,

       满 428571... 进3,

       满 571428... 进4,

       满 714285... 进5,

       满 857142... 进6

    请分析程序流程,填写划线部分缺少的代码。

 

int ge_wei(int a)
{
	if(a % 2 == 0)
		return (a * 2) % 10;
	else
		return (a * 2 + 5) % 10;	
}

//计算进位 
int jin_wei(char* p)
{
	char* level[] = {
		"142857",
		"285714",
		"428571",
		"571428",
		"714285",
		"857142"
	};
	
	char buf[7];
	buf[6] = '\0';
	strncpy(buf,p,6);
	
	int i;
	for(i=5; i>=0; i--){
		int r = strcmp(level[i], buf);
		if(r<0) return i+1;
		while(r==0){
			p += 6;
			strncpy(buf,p,6);
			r = strcmp(level[i], buf);
			if(r<0) return i+1;
			______________________________;  //填空
		}
	}
	
	return 0;
}

//多位数乘以7
void f(char* s) 
{
	int head = jin_wei(s);
	if(head > 0) printf("%d", head);
	
	char* p = s;
	while(*p){
		int a = (*p-'0');
		int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;
		printf("%d",x);
		p++;
	}
	
	printf("\n");
}

int main()
{
	f("428571428571");
	f("34553834937543");		
	return 0;
}

 

解题思路:level[]中存储的是循环小数的循环部分,用于比较是否要进位,比较的过程也一部分一部分比,若这一部分相同还不能确定是否要进位,还要继续判断后面部分,直到与循环部分不同,从而比较出大小,决定是否要进位。

填空部分就是比较过程中发现与循环体相同,故而要继续比较后续部分,若大于则进 level[i] 相对应的位数,若小于进leve[i]-1,等于再比后面6位,这里小于的情况直接可以进位,而不用再与level[i-1]比较,是因为该数的前面部分和当前level[i]相同,那么肯定大于level[i-1]。若i==0时,也满足该情况。

 

#include<cstring>
#include<cstdio>
int ge_wei(int a)
{
	if(a % 2 == 0)
		return (a * 2) % 10;
	else
		return (a * 2 + 5) % 10;	
}

//计算进位 
int jin_wei(char* p)
{
	char* level[] = {
		"142857",
		"285714",
		"428571",
		"571428",
		"714285",
		"857142"
	};
	
	char buf[7];
	buf[6] = '\0';
	strncpy(buf,p,6);
	
	int i;
	for(i=5; i>=0; i--){
		int r = strcmp(level[i], buf);
		if(r<0) return i+1;
		while(r==0){
			p += 6;
			strncpy(buf,p,6);
			r = strcmp(level[i], buf);
			if(r<0) return i+1;
			if(r>0) return i; //填空
		}
	}
	
	return 0;
}

//多位数乘以7
void f(char* s) 
{
	int head = jin_wei(s);
	if(head > 0) printf("%d", head);
	
	char* p = s;
	while(*p){
		int a = (*p-'0');
		int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;
		printf("%d",x);
		p++;
	}
	
	printf("\n");
}

int main()
{
	f("428571428571");
	f("34553834937543");		
	return 0;
}

 

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来源: https://blog.csdn.net/Haloio/article/details/104156254