剑指offer 最小的K个数
作者：互联网
1.题目
输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4。
2.我的题解
2.1最小堆
使用最小堆实现：
- 实现一个最小堆，借助
vector，下标从1开始存储； - 实现删除最小元素的函数
del，要求删除后保持堆有序，返回删除的元素； - 利用输入数据建堆；
- 连续执行
K次del，并将函数返回值添加到输出结果。 - 时间复杂度：
O(n+klogn) - 空间复杂度：
O(n)
下沉操作构建堆：
- 确定堆的大小，开辟空间并填入数值；
- 从第一个非叶节点开始做下沉操作，直到第一个节点。
构建堆的复杂度计算： 以n个节点，树高h的满二叉树（堆）为例，显然h=log(n+1)；
各层节点关系： 设想一个满二叉树，下一层的节点数总是翻倍，而总结点个数约等于最后一层节点个数的两倍（实际上就少1）；故每一层的节点数和都可以由n表示。
| 堆的层数 | 下沉时比较次数 | 最大节点数 | 最大总操作数 |
|---|---|---|---|
| 1 | h | 1/2h * (n+1) | h/2h * (n+1) |
| 2 | h-1 | 1/2h-1 * (n+1) | (h-1)/2h-1 * (n+1) |
| 3 | h-2 | 1/2h-2 * (n+1) | (h-2)/2h-2 * (n+1) |
| …… | …… | …… | …… |
| k | h-k | 1/2h+1-k * (n+1) | (h-k)/2h+1-k * (n+1) |
| …… | …… | …… | …… |
| h | 1 | 1/2 * (n+1) | 1/2 * (n+1) |
T==<2hh(n+1)+2h−1h−1(n+1)+⋯+21(n+1)(n+1)k=1∑h2kk(n+1)∗2
因此T=O(n)。
class Solution {
vector<int> vec;//小顶堆
int N = 0;
void swap(int * a, int * b) {
int tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
void sink(int k) {
while ((k<<1) <= N) {
int j = k << 1;
if (j+1<=N && vec[j] > vec[j + 1])j++;
if (vec[k] > vec[j])swap(&vec[k], &vec[j]);
k = j;
}
}
int del() {
swap(&vec[1], &vec[N--]);
sink(1);
return vec[N+1];
}
void makeHeap(vector<int> &data) {
N = data.size();
vec.resize(N << 1);
for(int i=0;i<data.size();i++)vec[i+1]=data[i];
for(int i=N/2;i>=1;i--)
sink(i);
}
public:
vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
vector<int> res;
if (k == 0 || input.empty() || k>input.size())return res;
//make heap
makeHeap(input);
//find
while (k-- > 0) {
int tmp = del();
//cout << tmp << " ";
res.push_back(tmp);
}
return res;
}
};
3.别人的题解
3.1 大顶堆
- 时间复杂度：
O(nlogk) - 空间复杂度：
O(k)
3.2 partition思想
- 时间复杂度：
O(n)~O(n^2) - 空间复杂度：
O(1)
4.总结与反思
（1）Markdown数学公式。
（2）partition思想。
（3）大顶堆、小顶堆。适合处理海量数据。
永封
发布了36 篇原创文章 · 获赞 0 · 访问量 1702
私信
关注
标签：offer,int,复杂度,个数,最小,vector,vec,2h,节点 来源： https://blog.csdn.net/weixin_43951240/article/details/104130226